Nghiên cứu khoa học công nghệ
XÂY DỰNG THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH GIA TỐC PHÁP TUYẾN
TỐI ƯU CHO MỘT LỚP THIẾT BỊ BAY TỰ DẪN
TRONG KÊNH ĐỘ CAO
Phạm Quang Hiếu1*, Nguyễn Thị Lê Na2, Trần Đức Thuận2
Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp tổng hợp gia tốc pháp tuyến tối ưu cho
một lớp thiết bị bay trong kênh độ cao giai đoạn bay tự dẫn đến điểm gặp mục
tiêu khi tính đến các yếu tố gây sai số động trên sở ứng dụng thuyết điều khiển
tối ưu chứng minh một tính chất: Điều khiển tối ưu ngoài sự phụ thuộc vào trạng
thái tốc độ quay đường ngắm, còn phụ thuộc vào gia tốc mục tiêu, gia tốc trọng
trường gia tốc dọc trục trong khoảng thời gian tương lai gần nhất định.
Từ khóa: Tổng hợp hệ thống, Điều khiển thiết bị bay, Thiết bị bay.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Tổng hợp luật tự dẫn là bài toán tổng hợp lực pháp tuyến tác động vào tâm khối
thiết bị bay (TBB) để duy trì một tham số nào đó của quan hệ tương đối giữa mục
tiêu (MT) và TBB. Căn cứ vào quy luật quay đường ngắm TBB - MT có thể chia
nhóm phương pháp dẫn hai điểm thành: phương pháp dẫn đuổi, phương pháp dẫn
thẳng, phương pháp dẫn tiếp cận song song, phương pháp dẫn tiếp cận tỉ lệ [1].
Hầu hết các TBB bay tự dẫn sử dụng phương pháp dẫn tiếp cận tỉ lệ (TCTL). Việc
nghiên cứu tổng hợp luật dẫn TCTL đã được nhiều công trình đề cập, kết quả công
bố đã chứng minh phương pháp TCTL là một phương pháp dẫn tối ưu đảm bảo
cực tiểu độ trượt khi TBB tiếp cận mục tiêu. Bên cạnh đó một số công trình [3, 5,
6, 7] đã sử dụng lý thuyết điều khiển hiện đại để tìm luật tự dẫn cho TBB trên cơ
sở phương pháp dẫn TCTL, tuy nhiên, các nghiên cứu này đã bỏ qua ảnh hưởng
của các yếu tố như: sự thay đổi của tốc độ TBB, sự cơ động của MT và gia tốc
trọng trường. Bài báo [4] đã ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu để tìm luật dẫn
cho lớp TBB có tốc độ thay đổi, nhưng luật dẫn đề xuất chưa đề cập đến khả năng
cơ động của mục tiêu và tác động của gia tốc trọng trường. Công trình [2] đã đề
xuất luật dẫn tối ưu theo phương pháp TCTL và có tính đến các yếu tố gây sai số
động, tuy nhiên phương pháp giải bài toán của [2] chưa mang tính tổng quát, chỉ
đúng cho một trường hợp khi mục tiêu không cơ động.
Mục đích của bài báo là ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu để tổng hợp luật
dẫn cho một lớp TBB tự dẫn có tốc độ thay đổi đến điểm gặp MT khi tính đến các
yếu tố gây sai số động. Trước tiên, bài báo trình bày bài toán điều khiển tối ưu cho
hệ thống phi tuyến có tác động của nhiễu. Tiếp theo, tổng hợp luật tự dẫn với mô
hình TBB có tốc độ thay đổi khi tính đến khả năng cơ động của mục tiêu, tác động
của gia tốc trọng trường và gia tốc dọc trục trên cơ sở áp dụng bài toán điều khiển
tối ưu trong điều kiện có tác động nhiễu.
2. BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU HỆ THỐNG PHI TUYẾN
TÁC ĐỘNG CỦA NHIỄU
Xét một lớp hệ thống phi tuyến có tác động của nhiễu dưới dạng [8]:
X = f (X)+ BU +CZ
(1)
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 47, 02 - 2017
3
1 1
t
Tên lửa & Thiết bị bay
Bài toán yêu cầu tổng hợp luật điều khiển tối ưu cho hệ thống (1) để cực tiểu
hóa hàm chỉ tiêu chất lượng J dạng toàn phương:
tf
J = 2 XT (tf ).Φ.X(tf )+ 2(XTQX +UT RU)dt
0
(2)
Trong đó:
X
là véc tơ biến trạng thái; U là biến điều khiển;
Z
là trạng thái
nhiễu tác động;
f (X) là hàm của biến trạng thái X; B là ma trận điều khiển; C là
ma trận nhiễu; Φlà ma trận trọng số có tính chất xác định dương; Q
là ma trận
trọng số theo biến trạng thái có tính chất xác định dương;R
là ma trận trọng số
theo biến điều khiển có tính chất xác định dương, t0 là thời gian bắt đầu điều khiển
tối ưu; tf là thời gian kết thúc điều khiển tối ưu.
Theo định lý trong [8]: Nếu
X*(t)
là trạng thái tối ưu thỏa mãn cực tiểu hàm
chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương (2) trên quỹ đạo của hệ thống phi tuyến (1),
thì biến điều khiển tối ưu tương ứng là:
U*(t) = −R1BTG(X,t)R1BT K1(t)
(3)
Trong đó: G(X,t)là hàm của biến trạng thái X
và thời gian t; K1(t) là nghiệm
của phương trình:
K1 = (X*(t),t)K1 + (X*(t),t)CZ ,
K1(tf ) = 0
(4)
Các ma trận (X*(t),t) (X*(t),t) được xác định theo biểu thức:
(X*(t),t)= xGBR1BT (x f )T X =X*(t)
(X*(t),t)= −xG X=X*(t)
(5)
Nếu một hệ thống tuyến tính có
f (X) = AX , khi này hệ thống (1) có dạng:
X = AX + BU +CZ
(6)
Trong trường hợp này, biến điều khiển tối ưu tương ứng là:
U*(t) = −R1BT Kx(t)X R1BT K1(t)
(7)
Với Kx(t) và K1(t) là nghiệm của hệ phương trình vi phân:
Kx = KxBR1BT Kx Kx AAT Kx Q,
Kx(tf ) = Φ
(8)
K1 = (KxBR1BT AT )K1 KxCZ,
K1(tf ) = 0
(9)
Từ các phương trình (8), (9) có các nhận xét sau:
- Ma trận hệ số Kx
hoàn toàn có thể xác định trước bằng cách giải hệ phương
trình (8) khi các ma trận A, B, Q không thay đổi trong quá trình điều khiển.
- Vì điều kiện biên của (9) ở phía phải, nên để xác định K1(t)ở thời điểm t cần
phải biết Z ở thời điểm tương lai trong khoảng (t, tf), tức là phải dự đoán Z.
4
P. Q. Hiếu, N. T. L. Na, …, “Xây dựng thuật toán xác định gia tốc… trong kênh độ cao.
T
 
D
 
D
 
T
V
W
T
W
W
Nghiên cứu khoa học công nghệ
3. TỔNG HỢP LUẬT DẪN THIẾT BỊ BAY TỐC ĐỘ THAY ĐỔI
KHI TÍNH ĐẾN CÁC YẾU TỐ GÂY SAI SỐ ĐỘNG
Xét mô hình động học tự dẫn của TBB ứng dụng trong quân sự khi tiến công
mục tiêu cơ động, tương quan động hình học giữa TBB và MT trong mặt phẳng
thẳng đứng được thể hiện trên hình 1.
Hình 1. Tương quan hình học giữa TBB MT trong mặt phẳng thẳng đứng.
Theo [1]hệ phương trình động hình học trong mặt phẳng thẳng đứng như sau:
D =VM cos( M )VT cos( T )
(10)
D =VM sin(M )V sin(T )
(11)
Tiến hành lấy đạo hàm hai vế phương trình (11) có:
+ D  =VM sin(M )+VM ( M )cos( M )VT sin(T )
VT ( T )cos( T )
(12)
+ D  =VM sin( M )+VMM cos( M )VT sin(T )
VTT cos( T )[VM cos( M )VT cos( T )]
(13)
Nếu vận tốc mục tiêu M và vận tốc thiết bị bay T thay đổi chậm và các góc
, có giá trị nhỏ thì các số hạng VM sin(M ), V sin( T ) ở vế phải của
biểu thức (13) sẽ là các vô cùng bé bậc hai nên có thể bỏ qua. Từ (10) ta thay giá
trị của biểu thức trong ngoặc [.] bằng D. Dễ dàng nhận thấy các tích VM M , TT
là các gia tốc pháp tuyến của mục tiêu và TBB, tức là WM =VM M , T =VTT . Từ
các nhận xét trên phương trình (13) sẽ có dạng sau:
2D + D  =WM cos( M )W cos( T )
(14)
Trong đó: T và M tương ứng là vị trí của TBB và MT; D là khoảng cách giữa
TBB và MT; góc nghiêng đường ngắm TBB - MT; T là góc nghiêng quỹ đạo
TBB; M
là góc nghiêng quỹ đạo MT; g là gia tốc trọng trường; WM , T
tương
ứng là gia tốc pháp tuyến của MT và TBB; Wx là gia tốc dọc trục của TBB; WM ,
T tương ứng là các thành phần gia tốc MT và gia tốc TBB, vuông góc với đường
ngắm; Wx là thành phần gia tốc dọc trục TBB, vuông góc với đường ngắm; g
thành phần gia tốc trọng trường, vuông góc với đường ngắm.
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 47, 02 - 2017
5