1. P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT VỊ TRÍ/LỰC CÁNH TAY ROBOT TƯƠNG TÁC VỚI MÔI TRƯỜNG LÀM VIỆC DESIGN OF SLINDING POSITION/FORCE CONTROLLER FOR ROBOT MANIPULATOR UNDER WORKING ENVIRONMENT Phan Đình Hiếu1,*, Đào Minh Tuấn2, Lê Ngọc Duy1, Lê Văn Nghĩa1 robot. Như vậy, cả quỹ đạo vị trí và lực tương tác phải đồng TÓM TẮT thời được điều khiển. Có rất nhiều công trình nghiên cứu Bài báo trình bày phương pháp thiết kế bộ điều khiển trượt lực/ vị trí cho đã được công bố trong lĩnh vực điều khiển này. Phương cánh tay robot làm việc dưới sự ràng buộc của môi trường làm việc. So với pháp điều khiển lai giữa lực và vị trí đầu tiên được đề xuất phương pháp PID truyền thống bộ điều khiển trượt có ưu điểm luôn ổn định, bền trong [1]. Trong nghiên cứu này, bộ điều khiển được tách vững đảm bảo vị trí và lực tương tác của điểm tác động cuối luôn bám theo giá trị riêng thành hai bộ điều khiển con là bộ điều khiển lực và vị đặt trước kể cả khi tham số động lực học cánh tay robot thay đổi. Sự ổn định của trí thông qua một ma trận chọn. Trong [2] đã đưa ra một bộ điều khiển lực và vị trí được chứng minh bằng hàm Lyapunov. Kết quả mô phương pháp điều khiển lai vị trí/lực cho cánh tay robot ba phỏng lực vị trí cánh tay robot A465 của CRS robotics bằng phần mềm Matlab bậc tự do. Nghiên cứu này được thực hiện trong cả trường Simulink đảm bảo độ chính xác và tin cậy của vị trí, lực của điểm tác động cuối hợp chuyển động trong không gian tự do và chuyển động cánh tay robot khi tương tác với môi trường làm việc. trong sự ràng buộc của môi trường làm việc. Một bộ điều Từ khóa: Bộ điều khiển trượt lực/vị trí; môi trường làm việc; tham số thay đổi; khiển lai vị trí/lực sử dụng các động học trực tiếp để tìm ra cánh tay robot. vị trí hiện tại của điểm tác động cuối được giới thiệu trong nghiên cứu [3]. Thuật toán điều khiển trong nghiên cứu này ABSTRACT sử dụng ma trận Jacobi chuyển vị để tính toán sai lệch vị trí This paper presents a method of sliding position/force controller design for của cánh tay robot. Một bộ điều khiển lai vị trí/lực được robot manipulators under working environment constraint. Compare to the công bố trong [4]. Trong nghiên cứu này, tín hiệu phản hồi tranditional PID controller, the sliding mode controller has advantages such as high lực tương tác giữa điểm tác động cuối của cánh tay robot stability, robustness and ensure the end - effector robot interaction high tracking với môi trường làm việc không được lấy từ cảm biến lực mà the reference value regrardless of the parameter uncertainty. The stability of the được phản hồi từ bộ quan sát lực. Trên cơ sở thiết kế một position/force controller is proved by Lyapunov theory. The simulation results of bộ quan sát vận tốc và lực, một bộ điều khiển vị/trí và lực A465 CRS robotics using Matlab Simulink software guarantee the accuracy and cho cánh tay robot được đề xuất trong [5] với không sử reliability of the position/force end - effector robot manipulators. dụng bất kỳ cảm biến lực hoặc cảm biến vận tốc nào. Tất cả Keyword: Sliding position/force controller; working environment; parameter các nghiên cứu nêu trên đều thực hiện điều khiển trong uncertainty; robot manipulators. trường hợp mô hình động lực học cánh tay robot được xác định rõ ràng bằng các phương trình toán học cụ thể. Tuy 1 Khoa Cơ khí, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội nhiên, trong một số trường hợp, một số cánh tay robot 2 Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Hưng Yên không có những mô hình rõ ràng hoặc trong mô hình có *Email: phandinhhieucdt@gmail.com các tham số động lực học không được xác định hoặc các Ngày nhận bài: 10/01/2019 tham số động lực học biến đổi, ví dụ như khối lượng của tải Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 04/5/2019 trọng, tham số động lực học cánh tay robot thay đổi. Để giải quyết vấn đề này có nhiều phương pháp điều khiển Ngày chấp nhận đăng: 20/12/2019 được sử dụng, một trong những phương pháp mang lại hiệu quả cao đó chính là bộ điều trượt. Phương pháp này 1. GIỚI THIỆU đã được nhiều nhà khoa học quan tâm vì tính bền vững và Trong các trường hợp cánh tay robot làm việc dưới sự tính ổn định ngay cả khi có tác động nhiễu và cũng như sự ràng buộc của môi trường, sẽ tồn tại lực tương tác giữa thay đổi thông số mô hình. Điều khiển trượt đã được ứng điểm tác động cuối của cánh tay robot với bề mặt môi dụng rất nhiều trong điều khiển robot tay máy [6, 7]. Tuy trường. Lực tương tác này gồm lực do cánh tay robot tác nhiên các bài báo chỉ thực hiện điều khiển vận tốc và vị trí động lên bề mặt môi trường và phản lực của bề mặt môi cánh tay robot mà chưa thực hiện điều khiển lực tương tác trường tác động ngược lên điểm tác động cuối cánh tay với môi trường làm việc. Bài báo này, bộ điều khiển trượt No. 55.2019 ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 67
  2. KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 được thiết kế để điều khiển cả vị trí và lực tác động của jx0. Ma trận phản đối xứng Ḣ(q) − 2C(q, q̇ ) thỏa mãn cánh tay robot với môi trường. Ngoài ra, tính ổn định của bộ điều khiển cho cánh tay robot cũng được chứng minh x Ḣ(q) − 2C(q, q̇ ) x = 0 trong bài báo. Vế trái của phương trình (1) có thể được viết lại như sau: 2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN H(q)q̈ + C(q, q̇ )q̇ + Dq̇ + g(q) = Y(q, q̇ , q̇ , q̈ ) (3) 2.1. Động lực học cánh tay robot Trong đó, Y(q, q̇ , q̇ , q̈ ) là ma trận hồi quy, hoàn toàn Xét phương trình động lực học cánh tay robot n bậc tự không phụ thuộc vào các tham số động lực học của các do [8] như sau: khớp của cánh tay robot như khối lượng và các thành phần quán tính. = [p , p , p , … p ] là véc tơ mà có các thành   C (q, q )q  Dq  g(q)  τ  JφT (q) λ H( q ) q (1) phần là các hàm của các tham số không được biết hoặc Trong đó, q  n là véc tơ góc quay xét trong không không chắc chắn hoặc có thể thay đổi trong quá trình làm việc của mô hình động lực học cánh tay robot. Véc tơ tham gian khớp, q  n là véc tơ vận tốc góc, q   n là véc tơ số p này phụ thuộc vào kết cấu cơ khí, bao gồm chiều dài, gia tốc góc khớp, H(q)  nn là ma trận thành phần quán khối lượng các thanh nối và phụ thuộc vào các mô men quán tính sinh ra khi cánh tay robot làm việc. Như vậy, véc tính, C(q, q )  n là véc tơ thành phần hướng tâm và tơ tham số này sẽ có sự thay đổi khi cánh tay robot làm việc coriolis, D  nn là ma trận đường chéo xác định dương và tại các vị trí khác nhau. Một yếu tố ảnh hưởng đến sự thay là đại lượng biểu thị cho hệ số ma sát nhớt, gq   là đổi của véc tơ tham số p là sự thay đổi của tải trọng mà n cánh tay robot mang theo. Phương trình (1) có được viết lại véc tơ của lực trọng trường, τ   n là véc tơ của mô men như sau: đầu vào đặt tại các khớp, λ   n là véc tơ nhân tử Y(q, q̇ , q̇ , q̈ ) = + J (q)λ (4) Lagrange (là đại lượng vật lý biểu thị cho lực tác động của 2.2. Thiết kế bộ điều khiển trượt điểm tác động cuối cánh tay robot lên môi trường). Giả sử đưa ra một cập giá trị, bao gồm quỹ đạo đặt (mong muốn) Giả sử đưa ra một cập giá trị, bao gồm quỹ đạo đặt của vị trí qd(t) trong không gian khớp và quỹ đạo đặt của (mong muốn) của vị trí qd (t) trong không gian khớp và quỹ lực λd(t) trên bề mặt của môi trường; Jφ (q)   nn là ký hiệu đạo đặt của lực d (t) trên bề mặt của môi trường đưa ra. Mục tiêu là thiết kế bộ điều khiển trượt vị trí/ lực để tạo ra gradient của ràng buộc holonomic và được mô tả bằng mô men  đặt vào các khớp của cánh tay robot đủ để đưa phương trình sau: quỹ đạo các khớp bám tiệm cận với quỹ đạo đặt qd (t) đồng φ(q) = 0 (2) thời điểm tác động cuối cánh tay robot tác động vào bề Điểm tác động cuối cánh tay robot tương tác với môi mặt môi trường một lực bám tiệm cận với lực mong muốn trường làm việc được mô tả trong hình 1. d (t) khi t  . Gọi q ̇ là giá trị tham chiếu danh định của véc tơ vận tốc q̇ được định nghĩa như sau: q ̇ = Q(q)(q ̇ − Le) + ηJ (q)ΔF (5) Trong đó, L là ma trận đường chéo xác định dương,  là hằng số dương. Véc tơ q ̇ được phân tích trong hai không gian trực giao với nhau dựa trên hai ma trận chiếu là Q(q) và P(q). Như vậy, Q(q) sẽ là ma trận chiếu mà chiếu các véc tơ trong không gian khớp lên mặt phẳng mà tiếp tuyến với bề mặt j(q)  0 tại điểm q và được xác định như sau: Hình 1. Cánh tay robot ba bậc tự do Q(q) = I − P(q) (6) Hình 1 mô tả điểm tác động cuối cánh tay robot chuyển Với phép chiếu lên bề mặt jq 0 ta có: động theo một quỹ đạo trên một bề mặt được mô tả bởi J (q)q̇ = 0; Q(q)q̇ = q̇ ; Q(q)J (q) = 0; J (q)J (q) = P(q) một hàm vô hướng jx 0. Với x = [x, y, z]T là tọa độ điểm tác động cuối xét trong hệ tọa độ Decac. Khi đó, lực tương Các sai lệch vị trí, vận tốc và lực được xác định: tác giữa điểm tác động cuối với bề mặt sinh ra theo e = q − q ; ė = x − q ̇ ; Δλ = ΔḞ = λ − λ phương vuông góc với bề mặt jx0 tại điểm x. Khi điểm Nếu ta gọi sai lệch giữa đáp ứng của vận tốc q̇ và giá trị tác động cuối chuyển động trượt trên bề mặt, tại điểm tác tham chiếu danh định của vận tốc q ̇ là s = q̇ − q ̇ , ta có: động xt xuất hiện một lực ma sát có phương trùng với s = s + s = Q(q)(e + Le) − ηJ (q)ΔF véc tơ vận tốc ̇ cùng chiều với − ̇ và có độ lớn Trong đó, s = Q(q)(e + Le), s = −ηJ (q)ΔF thể hiện ρ |̇ | | |̇ | |. Lực tác động của điểm tác động cuối cánh tay phương tiếp tuyến và phương vuông góc với bề mặt môi robot lên môi trường λ có hướng vuông góc với bề mặt trường tại điểm tác động cuối cánh tay robot. Để thiết kế 68 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ● Số 55.2019
  3. P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY bộ điều khiển trượt vị trí/lực cánh tay robot thì vận tốc các 3. MÔ PHỎNG HỆ THỐNG khớp q̇ và gia tốc các khớp q̈ lần lượt được thay thế bằng Để kiểm chứng thuật toán điều khiển trượt vị trí/lực, giá trị danh định vận tốc và gia tốc góc q ̇ , q̈ . Phương trình nhóm tác giả thực hiện điều khiển cánh tay robot R465 CRS (3) được viết lại dưới dạng sau: Robotics chuyển động trong ràng buộc với môi trường có H(q)q̈ + C(q, q̇ )q̇ + Dq̇ + g(q) = Y(q, q̇ , q ̇ , q ̈ ) (7) phương trình và các tham số được được phân tích trong [9]. Để có thể thiết kế bộ điều khiển trượt thì các ma trận Trong quá trình mô phỏng bộ điều khiển thực hiện điều H(q), C(q, q̇ ) và ma trận Y(q, q̇ , q ̇ , q ̈ ) là những ma trận bị khiển điểm tác động cuối di chuyển trên đoạn thẳng dài chặn. Hàm Lyapunov của hệ thống được chọn như sau: d1 = 0,4m. Mặt phẳng nghiêng được mô tả bởi phương trình: φ(x) = cos(α) y − sin(α) (x − β) = 0 (13) V(t) = (s H(q)s + ηΔF ) (8) Trong đó α = 68° là góc nghiêng của mặt phẳng, Ta có: β = 0,35m là khoảng cách giữa mặt phẳng và trục thẳng 1 đứng. Quỹ đạo mong muốn được thiết kế theo đa thức nội V̇(t) = s H(q)ṡ + s Ḣ(q)s + ηΔFΔḞ) 2 suy bậc 5. Robot di chuyển và dì vào mặt phẳng nghiêng = s H(q)ṡ + s C(q, q̇ )s + ηΔFΔḞ phải đảm bảo sao cho điểm tác động cuối cánh tay robot có hướng vuông góc với mặt phẳng nghiêng vì vậy góc = s H(q)(q̈ − q̈ ) + s C(q, q̇ )(q̇ − q̇ ) + ηΔFΔḞ nghiêng điểm tác động cuối với phương trục nằm ngang = s ( + J (q)λ − Dq̇ − g(q) − H(q)q̈ ϕ = α − 90° = −22° phải luôn được đảm bảo trong suốt −C(q, q̇ )q̇ ) + ηΔFΔḞ quá trình hoạt động. = s ( + J (q)λ − Y(q, q̇ , q ̇ , q ̈ ) ) + ηΔFΔḞ (9) Bộ điều khiển trượt lực/vị trí được thiết kế theo luật như sau: = Y(q, q̇ , q ̇ , q ̈ ) − sgn( )− J (q)(λ − μΔF) (10) Thế phương trình (10) vào phương trình (9) ta có: V̇(t) = s (Y(q, q̇ , q ̇ , q ̈ ) − sgn( )+ J (q)(Δλ + μΔF)) + ηΔFΔḞ = s Y(q, q̇ , q ̇ , q ̈ ) − sgn( ) + s J (q)(Δλ + μΔF)) + ηΔFΔḞ (11) Trong đó: Δλ = ΔḞ = λ − λ ; = − ; là tham số ban đầu hệ thống khi chưa biến đổi. Mặt khác ta có: Hình 2. Cánh tay robot tương tác môi trường làm việc Để đánh giá được khả năng đáp ứng của bộ điều khiển s J (q) = J (q)s = (J (q)(s + s )) = J (q)s với sự thay đổi các tham số động lực học và tải trọng của = (−J (q)ηJ (q)ΔF) = −ηΔF cánh tay robot, tại thời điểm (t  4s ), ta thực hiện tăng và Vì vậy từ phương trình (11) giảm các tham số này với sự thay đổi được cộng thêm 10%. V̇(t) = s Y(q, q̇ , q ̇ , q ̈ ) − s sgn( ) Kết qủa mô phỏng được thể hiện trên các hình 3, 4. −ηΔF(Δλ + μΔF)) + ηΔFΔḞ = s (Y(q, q̇ , q ̇ , q ̈ ) − sgn(s)) − ημΔF Ta có = [p ], i= 1,2,3…20; do các tham số biến đổi có giới hạn nên p < | p |< p vì vậy ma trận k của bộ điều khiển được xác định: Hình 3. Tọa độ điểm tác động cuối theo trục x k = ∑ Y (q, q̇ , q ̇ , q ̈ ) p (i=1,2,3) (12) Suy ra: V̇(t) = ∑ ∑ sY p −∑ ∑ | s|Y p − ημΔF < −ημΔF Ta có các tham số η > 0; μ > 0 vì vậy V̇(t) < ημΔF < Hình 4. Tọa độ điểm tác động cuối theo trục y 0 mà V(t) > 0 vì vậy hệ thống ổn định. Vậy bộ điều khiển Kết quả mô phỏng trên các hình 3, 4 cho thấy các giá trượt được xác định theo phương trình (10) và ma trận trị thực về vị trí tại điểm tác động cuối tọa độ x,y luôn bám tham số bộ điều khiển xác định theo phương trình (12). theo giá trị đặt. Trong khí đó hình 5, 9 chỉ ra góc nghiêng No. 55.2019 ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 69
  4. KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 ϕ và lực tương tác tại thời điểm ban đầu dao động nhưng việc điều khiển song song cả lực và vị trí cho cánh tay robot sau khoảng thời gian 0,5s các giá trị này đã bám sát với trong điều kiện làm việc mà có sự thay đổi của các tham số giá trị đặt. động lực học hoặc tải trọng. Trong nghiên cứu tiếp theo, thuật toán điều khiển này có thể được kết hợp với các bộ quan sát lực và vận tốc để điều khiển vị trí và lực cho cánh tay robot mà không cần đến sự đo lường của lực và vận tốc. Hình 5. Tọa độ theo góc ϕ TÀI LIỆU THAM KHẢO -3 x 10 [1]. R. Colbaugh, H. Seraji, and K. Glass, 1993. Direct adaptive impedance 1 controlof robot manipulators. Journal of Field Robotics, No. 10, 217-248. ex [m ] 0 -1 [2]. B. Siciliano and L. Villani, 1996. Adaptive compliant control of robot 0 2 4 6 8 10 12 manipulators. Control Engineering Practice, No. 4, 705-712. Time[s] [3]. B. Siciliano and L. Villani, 2012. Robot force control. Springer Science & Hình 6. Sai lệch vị trí trục x Business Media, No. 540. Các hình 6, 7, 8 ,10 cho thấy sai lệch về vị trí điểm tác [4]. L. L. Whitcomb, S. Arimoto, T. Naniwa, and F. Ozaki, 1997. Adaptive động cuối và lực tương tác với môi trường là rất bé. Bên modelbased hybrid control of geometrically constrained robot arms. IEEE cạnh đó, tại thời điểm (t = 4s) khi thay đổi tham số của Transactions on Robotics and Automation, No. 13, 105-116. robot thì các kết quả mô phỏng chỉ ra sự sai lệch giữa giá trị [5]. S. X. Tian and S. Z. Wang, 2011. Hybrid Position/Force Control for a RRR 3- thực và giá trị đặt là không đáng kể. Như vậy, bộ điều khiển DoF Manipulator. Applied Mechanics and Materials, No. 12, 589- 592. trượt đã điều khiển đảm bảo chất lượng tốt các thông số về lực và vị trí ngay cả khi tham số hệ thống thay đổi. [6]. Kim, N., C.W. Lee and P.H. Chang, 1998. Sliding mode control with -3 perturbation estimation: Application to Motion Control of Parallel Manipulators. x 10 Control Engineering Practice, No. 6, 1321-1330. 2 ey [m ] 0 [7]. Curk, B. and K. Jezernik, 2001. Sliding mode control with perturbation -2 estimation: Application on DD Robot Mechanism. Robotica, No. 4, 641-648. 0 2 4 6 8 10 12 [8]. D. M. Tuan, L. N. Truc, T. D. Thuan, 2016. Hybrid force/position control for Time[s] robot manipulators using observer. Chuyên san kỹ thuật điều khiển và tự động Hình 7. Sai lệch vị trí trục y hóa số 17. e[rad] 0.2 [9]. Đ. M. Tuấn, T. Đ. Thuận, 2017. Thiết kế bộ quan sát lực/vận tốc cho điều 0 -0.2 khiển chuyển động và lực cánh tay robot. Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự 0 2 4 6 8 10 12 số 52. Time[s] Hình 8. Sai lệch theo góc ϕ AUTHORS INFORMATION Phan Dinh Hieu1, Dao Minh Tuan2, Le Ngoc Duy1, Le Van Nghia1 1 Faculty of Mechanical Engineering, Hanoi University of Industry 2 Faculty of Electrical and Electronics Engineering, Hung Yen University of Technology and Education Hình 9. Lực tương tác với môi trường 150 100 e[N] 50 0 -50 0 2 4 6 8 10 12 Time[s] Hình 10. Sai lệch lực tương tác 4. KẾT LUẬN Bài báo đã trình bày kết quả xây dựng một thuật toán điều khiển trượt vị trí/lực để điều khiển vị trí và lực cho cánh tay robot chuyển động trong sự ràng buộc của môi trường. Bên cạnh đó tính ổn định của hệ thống đã được chứng minh bằng phương trình Lyapunov. Qua kết quả mô phỏng kiểm chứng cho thấy, thuật toán rất hiệu quả trong 70 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ● Số 55.2019