NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN
CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ
NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN
---------------------
DEMO
NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN
CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ
KỸ THUẬT I: CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ
CÁC BƯỚC GIẢI TOÁN:
1. Đọc đề, phân tích dữ kiện - Tìm các điểm tập trung
2. Phán đoán mối quan hệ giữa các điểm (góc có tìm được không? Có vuông góc ?)
3. Tìm giải pháp chứng minh phán đoán ( nhớ loại bỏ bớt phán đoán)
4. Trình bày tìm ra “ đầu mối ” của bài toán
5. Tìm các yếu tố còn lại:
Chú Ý: trong các bước ở trên - phán đoán và chứng minh phán đoán vô cùng quan trọng,nó quyết định
các em có thể giải quyết bài toán hay không?muốn làm điều này tốt các em cần phải rèn luyện nhiều
bài toán để có nhiều kinh nghiệm nhé:
- Để CM phán đoán có thể dùng một trong các phương pháp sau:
1. CM hình học thuần túy - thường nhanh nhất nhưng chỉ hợp với các em vững kiến thức
2.Phương pháp véc tơ
3.Phương pháp tọa độ - phương pháp này phù hợp với nhiều đối tượng ( khuyên dùng) tuy nhiên
để làm bằng phương pháp này thì phải tính toán nhiều và cẩn thận
4.Phương pháp gán độ dài cho cạnh hình lớn.
Trong khóa học này ta sẽ cùng bàn với nhau về 3 phương pháp 1,3,4
Phương pháp 1: Cần nắm vững các kỹ năng hình học căn bản - thường là ở cấp 2 như tam giác đặc biệt,
tính chất các hình, đường tròn ngoại tiếp,tứ giác nội tiếp ….
Phương Pháp 3:
- Chọn hệ trục tọa độ Oxy đẹp nhất (dễ tìm tọa độ các điểm nhất)
- Tìm tọa độ các điểm cần làm sáng tỏ ( các điểm tập trung)
- Sử dụng các công thức liên quan tới phán đoán như: tích vô hướng,góc…
- CM dựa vào kết quả trên
Phương pháp 4: thường dùng khi phán đoán liên quan tới góc
- Gán độ dài cho các cạnh trong hình lớn,tìm độ dài các cạnh còn lại
- Sử dụng các hệ thức trong tam giác vuông như sin,cos,tan… hoặc nếu tam giác không vuông thì
dùng các định lý hàm số sin,cos
Phương pháp CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ
Các bước :
1. Chọn hệ trục tọa độ - thương chọn gốc tại chân góc vuông
2. Chọn cạnh hình lớn để chuẩn hóa độ dài (tham khảo một vài dạng hình vẽ và chuẩn hóa dưới)
Đối với các bài toán có một trong các tứ giác như: hình vuông, hình chữ nhật, tam
giác vuông. Đối với các hình như vậy ta có thể chọn hệ trục tọa độ có gốc nằm tại một đỉnh
vuông, có hai trục Ox Oy chứa 2 cạnh tương ứng của góc vuông đó. Và chọn đơn vị trên
các trục bằng độ dài của một trong hai cạnh góc vuông. Bằng cách chọn như vậy, các tham
số được giảm tối đa có thể. Và dạng hình này cũng là dạng áp dụng thuận lợi nhất phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng này.
y
y
y
B(0;1)
C(1;1)
B(0;b)
C(1;b)
C(0;c)
A
D(1;0)
x
A
D(1;0)
x
A
B(1;0)
x
Đối với các bài toán có chứa tam giác đều, tam giác cân, tam giác thường. Ta có thể
xây dựng một hệ trục bằng cách dựa vào đường cao. Cụ thể, ta dựng đường cao từ một đỉnh
   
  
NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN
CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ
bất kỳ (đối với tam giác cân ta nên dựng đường cao từ đỉnh cân). Chân đường cao khi đó
chính là góc tọa độ, cạnh đáy và đường cao vừa dựng nằm trên hai trục tọa độ.
y
B(0; 3)
y
C(0;h)
A(-1;0)
H
C(1;0)
x
A(1-a;0)
O
B(1;0)x
Đối với các bài toán có chứa các đường tròn thì ta có thể chọn góc tọa độ nằm tại tâm
của đường tròn và đơn vị của hệ tọa độ bằng bán kính đường tròn, một hoặc hai trục chứa
bán kính, đường kính của đường tròn.
y
A(1;0)
O
x
BT Mẫu 1:(trích ĐH 2013A):Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD,có điểm C thuộc đường
thẳng d: 2x + y + 5 = 0 và điểm A ( - 4;8).Gọi M là điểm đối xứng của B qua C,N là hình chiếu vuông góc
của B trên đường thẳng MD.Tìm tọa độ điểm B,C biết rằng N ( 5; -4)
Phân tích & Giải:
1.Nhận thấy dữ kiện tập trung vào ba điểm đó là A,N,C bằng trực quan khi vẽ hình ta phán đoán
răng chúng có mối quan hệ vuông góc,cụ thể: AN CN
2. Tìm phương pháp chứng minh
Phương pháp 1: Hình học thuần túy
Ta có: Tứ giác DBCN nội tiếp nên BDC = BNC BDC = CAB nên
CAB = BNC ABCN nội tiếp vậy ANC =900
Y Hay AN vuông góc CN
Phương pháp 2: Gán trục tọa độ
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
- D (0 ; 0), A( 0 ; a), C(b; 0) B(b ; a), M(b; -a)
Y

Giáo trình Kỹ thuật giải nhanh Hình học oxy chuẩn hóa tọa độ

Đăng ngày | Thể loại: | Lần tải: 3 | Lần xem: 4 | Page: 9 | FileSize: M | File type: PDF
4 lần xem

Giáo trình Kỹ thuật giải nhanh Hình học oxy chuẩn hóa tọa độ. Giáo trình Kỹ thuật giải nhanh Hình học oxy chuẩn hóa tọa độ do Nguyễn Tiến Chinh soạn thảo. Tài liệu này giúp các bạn rèn luyện kỹ năng giải bài tập cũng như củng cố kiến thức đã học. Mời các bạn cùng tham khảo.. Giống các thư viện tài liệu khác được thành viên chia sẽ hoặc do tìm kiếm lại và giới thiệu lại cho các bạn với mục đích học tập , chúng tôi không thu phí từ thành viên ,nếu phát hiện tài liệu phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho website ,Ngoài tài liệu này, bạn có thể download tiểu luận miễn phí phục vụ nghiên cứu Một ít tài liệu tải về sai font không xem được, có thể máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn tải các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

Nội dung


NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN

NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN
---------------------

DEMO

CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ

NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN

CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ

KỸ THUẬT I: CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ
CÁC BƯỚC GIẢI TOÁN:
1. Đọc đề, phân tích dữ kiện - Tìm các điểm tập trung
2. Phán đoán mối quan hệ giữa các điểm (góc có tìm được không? Có vuông góc ?)
3. Tìm giải pháp chứng minh phán đoán ( nhớ loại bỏ bớt phán đoán)
4. Trình bày tìm ra “ đầu mối ” của bài toán
5. Tìm các yếu tố còn lại:
Chú Ý: trong các bước ở trên - phán đoán và chứng minh phán đoán vô cùng quan trọng,nó quyết định
các em có thể giải quyết bài toán hay không?muốn làm điều này tốt các em cần phải rèn luyện nhiều
bài toán để có nhiều kinh nghiệm nhé:
- Để CM phán đoán có thể dùng một trong các phương pháp sau:
1. CM hình học thuần túy - thường nhanh nhất nhưng chỉ hợp với các em vững kiến thức
2. Phương pháp véc tơ
3. Phương pháp tọa độ - phương pháp này phù hợp với nhiều đối tượng ( khuyên dùng) tuy nhiên
để làm bằng phương pháp này thì phải tính toán nhiều và cẩn thận
4. Phương pháp gán độ dài cho cạnh hình lớn.
Trong khóa học này ta sẽ cùng bàn với nhau về 3 phương pháp 1,3,4
Phương pháp 1: Cần nắm vững các kỹ năng hình học căn bản - thường là ở cấp 2 như tam giác đặc biệt,
tính chất các hình, đường tròn ngoại tiếp,tứ giác nội tiếp ….
Phương Pháp 3:
- Chọn hệ trục tọa độ Oxy đẹp nhất (dễ tìm tọa độ các điểm nhất)
- Tìm tọa độ các điểm cần làm sáng tỏ ( các điểm tập trung)
- Sử dụng các công thức liên quan tới phán đoán như: tích vô hướng,góc…
- CM dựa vào kết quả trên
Phương pháp 4: thường dùng khi phán đoán liên quan tới góc
- Gán độ dài cho các cạnh trong hình lớn,tìm độ dài các cạnh còn lại
- Sử dụng các hệ thức trong tam giác vuông như sin,cos,tan… hoặc nếu tam giác không vuông thì
dùng các định lý hàm số sin,cos
Phương pháp CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ
Các bước :
1. Chọn hệ trục tọa độ - thương chọn gốc tại chân góc vuông
2. Chọn cạnh hình lớn để chuẩn hóa độ dài (tham khảo một vài dạng hình vẽ và chuẩn hóa dưới)

Đối với các bài toán có một trong các tứ giác như: hình vuông, hình chữ nhật, tam
giác vuông. Đối với các hình như vậy ta có thể chọn hệ trục tọa độ có gốc nằm tại một đỉnh
vuông, có hai trục Ox và Oy chứa 2 cạnh tương ứng của góc vuông đó. Và chọn đơn vị trên
các trục bằng độ dài của một trong hai cạnh góc vuông. Bằng cách chọn như vậy, các tham
số được giảm tối đa có thể. Và dạng hình này cũng là dạng áp dụng thuận lợi nhất phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng này.
y

B(0;1)

A

y

y

B(0;b)

C(1;1)

D(1;0)

x

A

C(0;c)

C(1;b)

D(1;0)

x

A

B(1;0)

x

Đối với các bài toán có chứa tam giác đều, tam giác cân, tam giác thường. Ta có thể
xây dựng một hệ trục bằng cách dựa vào đường cao. Cụ thể, ta dựng đường cao từ một đỉnh

NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN

CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ

bất kỳ (đối với tam giác cân ta nên dựng đường cao từ đỉnh cân). Chân đường cao khi đó
chính là góc tọa độ, cạnh đáy và đường cao vừa dựng nằm trên hai trục tọa độ.
y

y

B(0; 3)

C(0;h)

A(-1;0)

H

C(1;0)

x

A(1-a;0)

O

B(1;0) x

Đối với các bài toán có chứa các đường tròn thì ta có thể chọn góc tọa độ nằm tại tâm
của đường tròn và đơn vị của hệ tọa độ bằng bán kính đường tròn, một hoặc hai trục chứa
bán kính, đường kính của đường tròn.
y

A(1;0)
x

O

BT Mẫu 1:(trích ĐH 2013A):Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD,có điểm C thuộc đường
thẳng d: 2x + y + 5 = 0 và điểm A ( - 4;8).Gọi M là điểm đối xứng của B qua C,N là hình chiếu vuông góc
của B trên đường thẳng MD.Tìm tọa độ điểm B,C biết rằng N ( 5; -4)
Phân tích & Giải:
1.Nhận thấy dữ kiện tập trung vào ba điểm đó là A,N,C bằng trực quan khi vẽ hình ta phán đoán
răng chúng có mối quan hệ vuông góc,cụ thể: AN  CN
2. Tìm phương pháp chứng minh
Phương pháp 1: Hình học thuần túy
Ta có: Tứ giác DBCN nội tiếp nên
  BNC
  ABCN nội tiếp vậy
CAB
Y

  BNC
 mà BDC
  CAB
 nên
BDC

ANC  900

Hay AN vuông góc CN

Phương pháp 2: Gán trục tọa độ
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
- D (0 ; 0), A( 0 ; a), C(b; 0) B(b ; a), M(b; -a)

Y

NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN

CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ

 DM  : bx  ay  0
- Pt các đường: 
 BN  : ax  by  2ab  0
A
B
 2a 2 b 2ab 2 
- Lúc đó N  BN  DM  N  2
;
2
2
2 
 a b a b 
  2a 2 b ab 2  a 3    a 2b  b3 2ab 2 
- Lại có: AN   2
; 2
; CN   2
; 2 2
2
2 
2
X
 a b a b 
 a b a b 
 
D
C
- Vậy ta có AN .CN  0  AN  CN
N
Phương pháp 3: Gán độ dài cho cạnh của hình lớn
    BDM
  2
Đặt AD = a, DC = b , DMC
a
b
M
- Xét DMC ta có: sin  
; cos  
2
2
2
2
a b
a b
DN
b2  a 2
2
2
- Xét BDN ta có: cos 2 
 DN  BD  cos   sin   
BD
a 2  b2
ADN  AN 2  DN 2  AD 2  2 AD.DN cos   900   a 2
- Xét
CN 2  DC 2  DN 2  2 DC.DN cos   b 2
- Vậy ta có: AN 2  CN 2  AC 2  ACN vuông tại N
Nhận xét : Qua cả ba phương pháp trên ta đã thấy rõ được ưu điểm và nhược điểm của từng phương
pháp
- Với hình học thuần túy - rất nhanh nhưng không phải ai cũng làm được vì ko nhớ tính chất hình
học
- Với Gán hệ trục và gán độ dài cho cạnh của hình lớn - thích hợp với nhiều đối tượng học lực,tuy
nhiên nhược điểm của hai phương pháp này là tính toán nhiều do vậy khi chọn hai phương
pháp này làm bài các em nhớ tính toán cẩn thận.
Gợi ý giải
-Ta có AN  CN (các em trình bày lại một trong ba cách trên nhé)
- Gọi C ( a ; - 2a - 5) thuộc d
 
- Từ ĐK: AN  CN ta có AN .CN  0  C 1; 7  lại có AC : 3x + y + 4 = 0
- AC //DM , BN  DM  BN  AC  pt  BN  : x  3 y  17  0
 
- Tham số hóa B ( 3b+17;b) mà AB  BC nên AB.BC  0  B  4; 7 
BT Mẫu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang vuông ABCD ( vuông tại A và B) có BC = 2 AD.Điểm H
 13 9 
 ;  là hình chiếu vuông góc của điểm B lên cạnh CD.Xác định tọa độ các điểm B và D của hình
 5 5
thang,biết A ( -3 ; 1) và trung điểm M của cạnh BC nằm trên đường thẳng x + 2y - 1 = 0
Phân tích: Dựa vào các giả thiết của bài toán,ta nhận định các điểm tập trung của bài toán gần
như là A,H,M.Tới đây cố gắng phán đoán mối liên hệ giữa chúng bằng một trong các phương pháp đã
trình bày ở bài mẫu trên.Bằng trực quan ta suy đoán rằng có mối quan hệ vuông góc tại H giữa 3 điểm
trên.
Phương pháp : Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Đặt AB = a; BC = b ta có
- B ( 0 ; 0 ),M( b/2 ; 0), C(0 ; b) ; D ( b/2 ; a)
- Lại có pt DC : 2bx + ay - 2ab = 0
- BH  DC nên có pt: ax - 2by = 0
 4b 2 a
2bx  ay  2ab  0
2b 2 a 
- Mà H = DC  BH  
H 2
;
2
2
2 
ax  2by  0
 4b  a 4a  c 
 
- Tương tự bài trên ta cũng có AH .HM  0 nên AH vuông HM

NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN

CHUẨN HÓA TỌA ĐỘ

Điều này nghĩa là suy đoán của ta là chính xác
Note:
- Bài này các em có thể chuẩn hóa theo một cách khác dễ hơn,đó là cho các cạnh của hình vuông bằng
1 hết nhé
Bài này có thể sử dụng phương pháp gán độ dài cho cạnh hình lớn - Tuy nhiên việc tính toán gặp
nhiều khó khăn nên ta ko nên dùng,tới đây gần như chắc chắn rằng tọa độ hóa có sức mạnh ghê
gớm trong việc chinh phục “ chìa khóa” giải toán Oxy.( Bài này các em tự chuẩn hóa nhé)
Gợi ý giải
1. Chứng minh AH vuông góc MH , Tìm tọa độ điểm M như sau
- Tham số hóa M ( 2a - 1;a)
 
- Sử dụng điều kiện AH .HM  0 tìm ra M

2. Lập pt DC đi qua H và song song AM
 
3. Tham số hóa D thỏa mãn pt DC và dùng Đk AD.DM  0 tìm được D
2
2
 BA  DM
4. dùng Đk 
B
2
2
 BM  AD
 
Chú Ý có thể tìm B thông qua điểm C như sau : MC  AD ,M là trung điểm BC.
BT Mẫu 3: (ĐH 2012) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD.Gọi M là trung điểm của cạnh BC,N là
 11 1 
điểm trên CD sao cho CN = 2 ND.Giả sử M  ;  và đường thẳng AN có phương trình 2x - y - 3 =
 2 2
0.Tìm tọa độ điểm A
Phân tích :Nhìn nhận vấn đề ta thấy bài toán cho ít dữ kiện,như vậy
Một cách rất tự nhiên ta sẽ nghĩ tới việc thiết lập thêm dữ kiện cho bài toán
Và phải thông qua việc tính toán các yếu tố trên hình vẽ.
- Bài toán cho dữ kiện xoay quanh ba điểm A,M,N Pt đường AN đã biết
, điểm M cũng biết nên ta sẽ nghĩ tới việc tìm dữ kiện cho A có lẽ việc
xác định góc a lúc này là hợp lý bởi các yếu tố trong bài liên quan mật
thiết giữa các cạnh với nhau - Ở đây tôi sẽ dùng phương pháp có lợi nhất
là gán trục tọa độ như hình vẽ :
Điểm A ( 0 ; 0), B(0 ;a), C(a ; a) D ( a ; 0 ), M ( a/2 ; a) ; N (a ; a/3)
  a    a 
- Ta có AM   ; a  , AN   a; 
2 
 3
a2 a2
 

AM . AN
2 3
1

  450 tới đây có lẽ mọi việc đã xong
- Ta có cos MAN    

vậy ta có MAN
4
2
AM AN
50a
36
bởi bài toán chỉ yêu cầu tìm điểm A mà thôi vậy ta giải tiếp như sau
 
AM .u AN
1
   
- Tham số hóa tọa độ điểm A ( a; 2a - 3) ta có cos MAN

 a  1 a  4
2
AM u AN
BT Mẫu 4: Cho tam giác ABC vuông tại B có BC = 2 BA,điểm M ( 7/4; 1) là trung điểm của AC .Điểm N
thuộc BC sao cho BN = ¼ BC,điểm H (2; 2/3) là giao điểm của AN và BM.Tìm tọa độ các đỉnh của tam
giác ABC biết N nằm trên đường thẳng  : x  2 y  6  0
PHÂN TÍCH
Dữ kiện bài toán tập trung vào A,H,M,N
Sau khi vẽ hình ta phán đoán có thể
Sẽ dung bộ A,H,M hoặc A,N,M

1157709

Tài liệu liên quan