Nhiễu loạn tuyến tính của vũ trụ trong lớp mô hình hấp dẫn cải tiến f(R) dạng hàm mũ - đa thức

Đăng ngày 5/19/2019 1:33:22 PM | Thể loại: | Lần tải: 0 | Lần xem: 10 | Page: 12 | FileSize: 0.90 M | File type: PDF
Nhiễu loạn tuyến tính của vũ trụ trong lớp mô hình hấp dẫn cải tiến f(R) dạng hàm mũ - đa thức. Bài viết bắt đầu từ hàm mật độ Lagrangian khá tổng quát f(R,X), nó là một hàm của vô hướng Ricci R, trường vô hướng và tham số động lực để rút ra một phương trình xác định nhiễu loạn vật chất của vũ trụ trong giai khoảng cách nhỏ hơn đường chân trời vũ trụ( sub- horizon).
n
( )
Tp chí Khoa học Đại hc Th Du Mt
S 3(34)-2017
(1),
(2)
(1)Trường Đại hc Th Du Mt, (2)Trường Đạ
h
ần T
Ngày nhn bài 27/5/2017; Ngày gi phn bin:4/6/2017; Chp nhận đăng: 24/7/2017
t
n
n
ăn
ng
r ng
r
r ng g
đ ạn
rấ
ần n
đ ng
ư
ng
độ
ng
ần n
-5
T
n
n
ện n
r
đư
ng
ần
n
r n n
ng g
ảng
g
ện
ư
ng n
n
ạn n
n đầ
r
đư
đạ
n n
n
n đ n
n
r
r
n ư ng
n
Tr ng
n
chúng tôi b
đầu t
độ
gr ng
n
ng
động l c
trong g
X = −()2 / 2 đ
ảng n
t hàm ca
r r
n đường
ư ng
ư ng r n
n rờ
r
rường ư ng tham s
đ n n ạn r
- horizon). đ n ng
rường
ạn
n
ạng
đ
r
ư
ng
r n
n
ạn
độ
ng
n
r
n
n
ạn
r
gần đ ng
n n .
r ng
n
r
n Λ
D, đả
nh
đư
ng đ
/Φ
r
n
n
r
r ng g
ạn
ng
.
T
n
ạn
n
n
ạng
- đ
n
n
Abstract
LINEAR PERTURBATION OF UNIVERSE IN MODIFIED GRAVITY F(R) OF
POLYNOMIAL -EXPONENTIAL FORM
Astronomical observations show that
early universe is very homogeneous and isotropic,
with no uniformity is only about 10-5. However, the universe is now considered inhomogeneous
on scales of 100 MegaPasec. This phenomenon is caused by the initial small disturbances of
the universe that are amplified by gravity, which results in forming the structure of the universe
as it is today. In this paper, we begin with a general Lagrangian density f (R, X), which is a
function of the Ricci scalar of R, scalar field , and a dynamic parameter X = − 2 / 2,
derive the equation to describe the disturbation of the matter density of the universe at a
distance smaller than
sub-horizon of universe. Next we consider the more restrictive case
where f only depends on R and has the exponential-polynomial form. We derive the equation
for material density disturbance and study its development in linear region. The results show
that the model notes the development
of disturbance of the universe is slightly different from
that in the standard
Λ
D
n
r
r
Φ
is within the
allowable range of the experiment.
3
1
1
,
1
(m
,
f
Võ Văn Ớn...
Nhiu lon tuyến tính của trụ...
1.
ì
quintessence [7] và k-
essence [8]. L p thhai
ơ
ng v
i mô hình hp dn c i ti n chng h
p dn f(R)
[9], lý thuy t tensor -
phát
ơ
ng [10] và các mô hình braneworld [11]. Trong bài này
ạ ấ m ấ ẫ Φ
ấ ẫ ì ạ
.
K
thy r ng
hình hp dn c i ti n
ì
v
i mô hình khác
.
Trong hp dn Einstein ta bi t r ng nhi u lon tuy n tính trên giai
ơ
ng chân
tr
i (sub-horizon) th
ơ
ì
: m +2Hm 4πGmm =0
(1)
Ở â H là tham s Hubble, G là m t h ng s hp dn Newton's , m là m
ng c a các v t chấ ơ i tính, và m t chấ ạo hàm theo th i gian t. Trong k
nguyên v t cht th ng trnày l i gi ì ng m a t2/3 dn s hình
thành các cu trúc giai l n. Trong mô hình hp dn c i ti n mc nhi u lon là khác nhau do s
hi u ch nh c a h ng
hp d
i ti n tri n c a n n. Trong phm vi c a hp
dn f(R)
c bi
t s
công trình g
â
s
ti n tri n c a m
nhi u lon trong
k
nguyên v t cht th ng trvà b
u k
ng t i th ng tr[12].
ơ
ì
ơ
ì
ơ
ì
ơ
ơ
ì
; ph n 4
,
Φ
.
2.
t ì
n
Chúng ta b
u v
i các tác d ng 4 chi u
:
S = d4x
g 2 f (R,,X)+Lm
(2)
â
g là m t
nh thc c a mêtric g ,
f
là m t hàm theo tham s
ng Ricci R,
m
ng
và m t s
h
ng l c X = −,c ,c /2 . Lm là m
Lagrange cho v t
P ơ
ì
m
ng hp d
ng
ơ
ì
m . Chúng ta sd ng kí hi u mêtric (-, +, +, +) .
ng ng c cho
FG = 2( f RF)g +F;
Fg + 2 f,X , +T )
(3)
( f,X,c);c + f, =0
(4)
â
F = R
, G
là m t ten ơ Einstein, và T(m) là m t ten ơ
-
ng c a
v t cht không áp
.
4
1
1
a
F
F
1
0
1
0
ω
= −1+
0
DE
0
0 M 0
m
ω
= −
m
0
Tp chí Khoa học Đại hc Th Du Mt
S 3(34)-2017
Trong
phng Friedmann-Robertson-Walker (FRW) mêtric v
i nhân s
giai a,
chúng ta
c
ơ
ì
â :
3FH2 = f,X X + 2(FRf )3HF + m
(5)
2FH = f,X X +F HF +m
(6)
a3 (a3 f,X )f, = 0
m +3Hm =0
(7)
(8)
H a,R =6(2H2 + H), và du chm
o hàm theo th
tr
t.
i chi
ơ
ì
ng thái
i DE v
SNIa), chúng tôi vi t l
ơ
ì
3 0H2 = DE + m
(9)
2 0H = DE + pDE + m
(10)
t
DE = 2(FRf )3HF + f,X X +3H2(F F)
(11)
pDE = F +2HF 2(FRf )(2H +3H2)(F F)
Ở â s “ 0 ” ợ ị hi n ti. D
(12)
chng minh r ng DE
pDE
nh theo cách này th
ơ
ì
ng
DE +3H(DE + pDE ) =0
(13)
chúng ta sd
ơ
ì
7
c ch
m vi
ten ơ
ng hp d
hp dn
ĩ
ơ
trình trng thái c E
p 2f,X X +2F 4HF 4H (F F)
DE DE 2f,X X +FRf 6HF +6H2 (F F)
(14)
L
â
c:
m =3F (0)H2(1+ z)3
(15)
t
z = a0 /a1
là dch chuy
(0)
ng hi n ti c a
v t
ch
ơ i tính.
B ng cách sd
ơ
ì
0
ơ
ì
ng thái ωDE có th
3r (1+ z)(dr / dz)
DE 3r 3(0) (1+ z)3
(16)
t
r = H2(z)/ H2
â
hp dn
Einstein
ωDE
ràng bu c theo cách
ng thy t
quan sát SNIa . T
ơ
trình (14), chúng tôi thy r ng s
phát tri n c a ωDE
ph
thu
ì
ng t i.
ta có th
ki m tra tính kh
thi c a mô hình b ng
ωDE v
i các quan sát.
5
HƯỚNG DẪN DOWNLOAD TÀI LIỆU

Bước 1:Tại trang tài liệu slideshare.vn bạn muốn tải, click vào nút Download màu xanh lá cây ở phía trên.
Bước 2: Tại liên kết tải về, bạn chọn liên kết để tải File về máy tính. Tại đây sẽ có lựa chọn tải File được lưu trên slideshare.vn
Bước 3: Một thông báo xuất hiện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn muốn lưu . - Nếu click vào Save, file sẽ được lưu về máy (Quá trình tải file nhanh hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung lượng file bạn muốn tải)
Có nhiều phần mềm hỗ trợ việc download file về máy tính với tốc độ tải file nhanh như: Internet Download Manager (IDM), Free Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng người mà người dùng chọn lựa phần mềm hỗ trợ download cho máy tính của mình  
10 lần xem

Nhiễu loạn tuyến tính của vũ trụ trong lớp mô hình hấp dẫn cải tiến f(R) dạng hàm mũ - đa thức. Bài viết bắt đầu từ hàm mật độ Lagrangian khá tổng quát f(R,X), nó là một hàm của vô hướng Ricci R, trường vô hướng và tham số động lực để rút ra một phương trình xác định nhiễu loạn vật chất của vũ trụ trong giai khoảng cách nhỏ hơn đường chân trời vũ trụ( sub- horizon)..

Nội dung

Tạp chí Khoa học Đại học Thủ Dầu Một Số 3(34)-2017 – (1), (2) (1)Trường Đại học Thủ Dầu Một, (2)Trường Đạ họ ần T Ngày nhận bài 27/5/2017; Ngày gửi phản biện:4/6/2017; Chấp nhận đăng: 24/7/2017 Email: onvv@tdmu.edu.vn t n n ăn ư ng độ ng ần n ấ ng r ng r r ng g đ ạn rấ -5 T n n ện n r đư ần n ấ đ ng ng ần n ấ r n n ng g ảng g ện ư ng n n ạn n n đầ ủ r đư đạ n n ờ ấ n n đ n ệ ạ n ấ r r n ư ng n Tr ng n ng  n ột hàm của động l c X = −  2 / 2 đ r r ộ trong g ảng n n đường chúng tôi bắ đầu từ ậ độ gr ng n ư ng rường ư ng  và tham số ư ng r n đ n n ạn ậ ấ ủ r n rờ r - horizon). đ n ng rường ạn n ộ ạng – đ r ư ng r n n ạn ậ độ ậ ấ ng n r n ủ n ạn ủ r gần đ ng n n . ả ả r ng n r ấ nh n Λ D, đả ả đư ng đ ệ r n ủ r ố /Φ n r ng g ạn ủ ng ệ . T n ạn n n ạng - đ ấ n ả n Abstract LINEAR PERTURBATION OF UNIVERSE IN MODIFIED GRAVITY F(R) OF POLYNOMIAL -EXPONENTIAL FORM Astronomical observations show that early universe is very homogeneous and isotropic, with no uniformity is only about 10-5. However, the universe is now considered inhomogeneous on scales of 100 MegaPasec. This phenomenon is caused by the initial small disturbances of the universe that are amplified by gravity, which results in forming the structure of the universe as it is today. In this paper, we begin with a general Lagrangian density f (R, X), which is a function of the Ricci scalar of R, scalar field  , and a dynamic parameter X = −  2 / 2, derive the equation to describe the disturbation of the matter density of the universe at a distance smaller than sub-horizon of universe. Next we consider the more restrictive case where f only depends on R and has the exponential-polynomial form. We derive the equation for material density disturbance and study its development in linear region. The results show that the model notes the development of disturbance of the universe is slightly different from that in the standard Λ D n r r Φ /Ψ is within the allowable range of the experiment. 3 Võ Văn Ớn... Nhiễu loạn tuyến tính của vũ trụ... 1. ì quintessence [7] và k-essence [8]. L p thứ hai ơ ứng v i mô hình hấp dẫn c i ti n chẳng hạ ấp dẫn f(R) [9], lý thuy t tensor -phát ơ ng [10] và các mô hình braneworld [11]. Trong bài này ạ ấ m ấ ẫ Φ ấ ẫ ì ạ – ứ . K thấy r ng mô hình hấp dẫn c i ti n ì v i mô hình khác . Trong hấp dẫn Einstein ta bi t r ng nhi u loạn tuy n tính trên giai ơ ng chân tr i (sub-horizon) th ơ ì : m +2Hm −4πGmm =0 (1) Ở â H là tham s Hubble, G là m t h ng s hấp dẫn Newton's , m là m ợng c a các v t chấ ơ i tính, và m t chấ ạo hàm theo th i gian t. Trong kỷ nguyên v t chất th ng trị này l i gi ì ng m  a t2/3 dẫ n s hình thành các cấu trúc giai l n. Trong mô hình hấp dẫn c i ti n mức nhi u loạn là khác nhau do s hi u ch nh c a h ng hấp dẫ ổi ti n tri n c a n n. Trong phạm vi c a hấp dẫn f(R) ặc bi t s công trình g â s ti n tri n c a m nhi u loạn trong k nguyên v t chất th ng trị và bắ u k ợng t i th ng trị [12]. ợ ẫ ơ ì ơ ơ ì ấ ẫ ơ ì  ấ ẫ ; ph n 4 – ứ , 2. t ì ền ẫ ơ ì  Φ ạ ấ ạ ấ ấ ẫ ạ . Chúng ta bắ u v i các tác d ng 4 chi u ổ : S = d4x −g 2 f (R,,X)+Lm  (2) Ở â g là m t ịnh thức c a mêtric g , f là m t hàm theo tham s ng Ricci R, m ng  và m t s hạ ng l c X = −,c ,c /2 . Lm là m Lagrange cho v t ấ ấ m P ơ ì ng hấp dẫ ợng m . Chúng ta sử d ng kí hi u mêtric (-, +, +, +) . ơ ì ng ng  ợc cho FG = 1( f −RF)g +F  − Fg + 1 f,X , +T ) (3) ( f,X,c);c + f, =0 (4) Ở â F = R , G là m t ten ơ Einstein, và T(m) là m t ten ơ - ợng c a v t chất không áp ấ . 4 Tạp chí Khoa học Đại học Thủ Dầu Một Số 3(34)-2017 Trong phẳng Friedmann-Robertson-Walker (FRW) mêtric v i nhân s giai a, chúng ta ợc ơ ì â : 3FH2 = f,X X + 2(FR− f )−3HF + m −2FH = f,X X +F −HF +m a3 (a3 f,X )− f, = 0 m +3Hm =0 H  a,R =6(2H2 + H), và dấu chấm tr t. i chi ơ ì ạng thái ợ ạ SNIa), chúng tôi vi t lạ ơ ì 3 0H2 = DE + m −2 0H = DE + pDE + m (5) (6) (7) (8) ạo hàm theo th i DE v (9) (10) t DE = 2(FR− f )−3HF + f,X X +3H2(F −F) pDE = F +2HF − 2(FR− f )−(2H +3H2)(F −F) Ở â s “ 0 ” ợ ị hi n tại. D (11) (12) chứng minh r ng DE và pDE nó ợ ịnh theo cách này th ơ ì ợng DE +3H(DE + pDE ) =0 (13) chúng ta sử d ơ ì 7 ợc chứ ten ơ ng hấp dẫ hấp dẫn trình trạng thái c E p 2f,X X +2F −4HF −4H (F −F) DE DE 2f,X X +FR− f −6HF +6H2 (F −F) Lấ â ợc: m =3F (0)H2(1+ z)3 ạm vi ị ĩ ơ (14) (15) t z = a0 /a−1 là dịch chuy và (0) là ỷ ợng hi n tại c a v t chấ ơ i tính. B ng cách sử d ơ ì 0 ơ ì ạng thái ωDE có th ạ 3r −(1+ z)(dr / dz) DE 3r −3(0) (1+ z)3 (16) t r = H2(z)/ H2 â ứ ứ ợ hấp dẫn Einstein ωDE ị ràng bu c theo cách ng thấy t quan sát SNIa . T ơ trình (14), chúng tôi thấy r ng s phát tri n c a ωDE ph thu ì ợng t i. ta có th ki m tra tính kh thi c a mô hình b ng ωDE v i các quan sát. 5 Võ Văn Ớn... Nhiễu loạn tuyến tính của vũ trụ... 3. ác p t ì cho nhiễu loạn t Ta xét các nhi u loạn mêtric v i mêtric nhi u loạ ng Φ và  trong chu n theo chi u dài (longitudinal gauge): ds2 = −(1+2Φ)dt2 +a2 (1−2)ijdxidxj (17) Bi ổ F ơ ì u loạ ợc [26]: 3H ( −HΦ)+ a2  + 2F − 2(f, + f,X X )+ 22 (f,X + f,XX X )+ f,X −3HF (18) +3H2 +3H − k2 F +3F ( + HΦ)+(3HF − f,X2 )Φ+m  = 0 f,X  +3H + f,X  + a2  −(3+Φ)−2f,Φ+ a3 (a3 f,X )− f, = 0 (19)  = Φ+ F (20) 2 m +3Hm = m 3− a vm  (21) vm + Hvm = a Φ t ị ĩ m  m +3H m v  avm (22) ng chuy ng. u loạn m v t chất m ấ (23) ơ ì ) : 2 m = − a2 v+3(+ Hv) (24) v = Φ (25) ợc: 2 m +2Hm + a2 Φ =3B+6HB (26) B  +Hv. T n trong [ 6,22,27], ta sử d ng g -horizon ạ ạ ứ k2 và m (hay m ơ ì ơ ì )-(19). V ơ n các s hạng ơ ì ) cho góp b c H2 , ạ k2 / a2 Φ sâu bên trong bán kính Hubble k2 a2H2 . N u kh ợng m c ng nhi u loạn  l ơ hạng k/a ta c n ph i s hạng kh ì ợng này. Bi u thức c a  ợng t i v i m Lagrangian ợ 0 ợ mô p(,X ). Trong hấp dẫn Einstein v ng vô ng bình ơ ợng ợ m2 =V −22 K ng  ơ 6 Tạp chí Khoa học Đại học Thủ Dầu Một Số 3(34)-2017 ứ ợ s hạng , và 22 b c H2 hay nh ơ m  H . ĩ b qua ạ kh ợng m k/a là hợp lí ì . Có vài mô hình ặ f (R,,X) vi phạ u ki n m k / a không xét ng hợ y. Do v ơ ì ) ợ : 2 m +2Hm + a2 Φ  0 (27) ti p theo là Φ theo m . T ơ ì ì ợc: k2 1  k2  a2 2F  a2 m  Khử s hạng  0 ợc: 2 2 a2 Φ  − 2a2 F − 2F m Trong ph n ti p theo chúng ta sẽ nghiên cứ ng hợ (28) (29) F thu c vào  và R X, tức là: F = F(,R) (30) ợ này bao g m h u h K δF ơ ì F = F + ,RR ì ợng t ợ xuất . ợc cho b i: (31) Trong : R = 2−3(+4H+ HΦ+ HΦ+4H2Φ)+ a2 −3H Φ−2a2   −2a2 Φ+2 F  (32) M t l n n a chúng ta sử d ng ng hạ ơ ì có b c H2Φ, H2 hoặc nh ơ . ơ ì ơ ì ợc: 2 Φ+ 2F  R  − 2 2 (33) 1+4a2 F Chú ý R trong s hạng k2 /a2 ạ ợng  f :  f = f, + f,XX + f,RR  FR (34) T ơ ì ấy : 2 f,X a2  − ,R  0 (35) dẫ n h ứ sau:   −2 2, 2 Φ (36) FX 1+4a2 F + F ơ ì , ợc: 7 Võ Văn Ớn... Nhiễu loạn tuyến tính của vũ trụ... R  − 2k2 f,X 2 Φ f,X 1+4a2 F + F T ơ ì 7 (37) ấ ẫ Φ ợc bi u di n 2 2 k2 Φ  − m f,X +4 f,X a2 F + F m (38) f,X +3 f,X a2 F + F  â ử d ng m m / m g - z ơ ì 7 a ng nhi u loạn v t chất thành: m +2Hm −4π eff mm 0 (39) â h ng s hấp dẫn hi u d ng ợ f,X +4 f,X k2 ,R + ,  Geff  . 2 2 .G (40) R f,X +3 f,X a2 F + F  T (38) th hấp dẫn : Φ  −4πGeff a2 mm (41) ơ ứng v i m ơ ì P F n ti p theo chúng ta sử d ng dấu b ng chứ không ph i là xấp x b ng nhau () cho các k t qu thu ợc sub-horizon. ị ĩ ặ ứ ị  = Φ− (42) ử 0 7 ợ 2f,X a2 F + 2F f,X (1+2 a2 F )+ 2F ấ ẫ Φ k2 m f,X +2( f,X a2 F + 2F ) a2 2F f,X +3( f,X a2 FR + 2F ) m ổ ơ ì ạ (43) (44) 8 Tạp chí Khoa học Đại học Thủ Dầu Một 1 3  3 1+4a2R m  m eff m 2 m m 1+3a2R m  Số 3(34)-2017

Tài liệu liên quan