1. LÝ THUYẾT MẠCH CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN Biên soạn: Phạm Khánh Tùng Bộ môn Kỹ thuật điện – Khoa Sư phạm kỹ thuật Email: tungpk@hnue.edu.vn Website: http://www.hnue.edu.vn/directory/tungpk
  2. CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 1. ĐỊNH LUẬT – ĐỊNH LÝ MẠCH ĐIỆN 1.1. Định luật Kirchhoff về điện áp Đối với bất kỳ vòng kín nào của mạch điện, định luật Kirchhoff về điện áp (KA) được phát biểu: “tổng đại số của các điện áp bằng không”. Điện áp có thể là nguồn hoặc do dòng điện chay trên phần tử thụ động gây nên điện áp (đôi khi còn gọi là điện áp rơi). Định luật áp dụng tốt cho các mạch điện có nguồn không đổi, một chiều, hoặc nguồn biến đổi theo thời gian, v(t) và i(t). Phương pháp dòng vòng dựa trên định luật Kirchhoff về điện áp
  3. CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN Phương trình định luật Kirchhoff điện áp cho mạch sau:  va  v1  vb  v2  v3  0  va  iR1  vb  iR2  iR3  0 va  vb  iR1  iR2  iR3
  4. CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 1.2. Định luật Kirchhoff về dòng điện Điểm kết nối của hai phần tử hoặc nhiều hơn được gọi là nút. Kết nối giữa hai phần tử gọi là nút đơn, kết nối với 3 phần tử hoặc nhiều hơn được gọi là nút chính (nút). Định luật Kirchhoff về dòng điện được phát biểu: tổng đại số các dòng điện của một nút bằng không. Một cách phát biểu khác: tổng các dòng điện đến nút bằng tổng các dòng điện đi khỏi nút. Phương pháp phân tích mạch theo điện áp nút dựa trên định luật này. Cơ sở của định luật là luật bảo toàn điện tích.
  5. CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN Phương trình định luật Kirchhoff dòng điện cho mạch điện i1  i2  i3  i4  i5  0 i1  i3  i2  i4  i5
  6. CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 1.3. Mạch điện các phần tử mắc nối tiếp Các phần tử thụ động nối tiếp có cùng dòng điện, điện áp rơi trên các phần tử lần lượt v1, v2 và v3. Điện áp tổng v trên toàn mạch: v  v1  v2  i3 v  iR1  iR2  iR3 v  i( R1  R2  R3 ) v  iRtđ Rtđ – điện trở tương đương thay cho 3 điện trở mắc nối tiếp, quan hệ dòng áp lúc đó cũng tương tự. Với số lượng tùy ý điện trở nối tiếp: Rtđ  R1  R2  ...
  7. CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN Các phần tử mắc nối tiếp là điện cảm: di di di v  L1  L2  L3 dt dt dt di di v  ( L1  L2  L3 ) v  Ltđ dt dt Số lượng tùy ý điện cảm nối tiếp: Ltđ  L1  L2  ...
  8. CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN Nếu ba phần tử trong mạch nối tiếp là điện dụng, chấp nhận điều kiện ban đầu không 1 1 1 v C1  idt  C2  idt  C3  idt 1 1 1 1 v(   )  idt v Ctđ  idt C1 C2 C3 Điện dung tương đương của các tụ điện mắc nối tiếp: 1 1 1    ... Ctđ C1 C2
  9. CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 1.4. Mạch điện các phần tử mắc song song Ba phần tử thụ động mắc song song, theo định luật Kirchhoff về dòng điện, dòng điện đến nút chính bằng tổng các dòng đi khỏi nút chính trên các nhánh. i  i1  i2  i3 Nếu trên các nhánh là điện trở: v v v 1 1 1 1 i    v(   )v R1 R2 R3 R1 R2 R3 Rtđ
  10. CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN Các điện trở mắc song song, điện trở tương đương: 1 1 1    ... Rtđ R1 R2 Khi chỉ có hai điện trở mắc song song: R1R2 Rtđ  R1  R2 Khi có n điện trở bằng nhau mắc song song R Rtđ  n
  11. CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN Các điện cảm mắc song song, điện cảm tương đương: 1 1 1    ... Ltđ L1 L2 Đặc biệt, chỉ có hai điện cảm mắc song song: L1L2 Ltđ  L1  L2 Các tụ điện mắc song song, điện dung tương đương: Ctđ  C1  C2  ...
  12. CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 1.5. Điện trở phân (chia) điện áp và phân dòng điện Bộ các điện trở mắc nối tiếp là bộ phân (chia) điện áp v1  iR1 v  i( R1  R2  R3 ) R1 v1  v( ) R1  R2  R3
  13. CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 1.5. Điện trở phân (chia) điện áp và phân dòng điện Bộ điện trở mắc song song là bộ phân (chia) dòng điện. v i1  R1 1 1 1 i  v(   ) R1 R2 R3 v / R1 i1  v / R1  v / R2  v / R3 R2 R3 i1  i R1 R2  R2 R3  R3 R1
  14. CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 1.5. Điện trở phân (chia) điện áp và phân dòng điện Trường hợp có hai nhánh: R2 i1  i R1  R2 Tỉ lệ dòng điện trên nhánh của mạch hai nhánh song song bằng tỉ lệ điện trở của nhánh kia trên tổng điện trở hai nhánh.
  15. CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 2. PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 2.1. Phương pháp dòng nhánh Giải thuật: Dòng điện được gán cho mỗi nhánh trong mạch. Sử dụng định luật Kirchhoff về dòng cho tất cả các nút độc lập và điện áp giữa hai nút được tính theo dòng điện trên nhánh. Lập được hệ phương trình đồng thời Kết quả dòng điện nhánh có được khi giải hệ.
  16. CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN Ví dụ: Giải mạch sau Các dòng điện I1, I2, I3 được gán cho các nhánh như trong hình vẽ. Áp dụng định luật Kirchhoff về dòng cho nút a: I1  I 2  I3  0 Điện áp Vab có thể tính theo các biểu thức của áp trên các nhánh: Vab  20  I1 (5) Vab  I3 (10) Vab  I 2 (2)  8
  17. CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN Từ đó có thể viết được các phương trình: 20  5I1  10I3 20  5I1  2I 2  8 Giải hệ phương trình và tìm được: I1 = 2A; I2 = 1A và I3 = 1A. Dòng điện trên nhánh có thể chọn theo chiều ngược lại và kết quả chỉ cần đơn giản đổi dấu thích hợp. Với các mạch điện phức tạp phương pháp dòng điện nhánh khó áp dụng được bởi vì không có sự gợi ý xác định điểm bắt đầu và tiến trình hợp lý để lập đủ số lượng các phương trình cần thiết. Bên cạnh đó số phương trình độc lập cũng nhiều hơn so với phương pháp dòng vòng và điện thế nút.
  18. CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 2.2. Phương pháp dòng mắt lưới Thuật giải: Dòng điện được gán cho mỗi cửa sổ mắt lưới của mạch điện, trong đó dòng điện khép kín mạch(dòng vòng). Mỗi phần tử và nhánh khi đó có dòng điện độc lập hoặc đồng thời hai dòng mắt lưới, dòng điện thực sẽ là tổng đại số của chúng. Chiều của dòng mắt lưới có thể cọn tùy ý ( tuy nhiên để thuận lợi nên gán tất cả dòng điện mắt lưới theo một chiều). Khi đã gán tất cả dòng điện cho các mắt lưới, dùng định luật Kirchhoff về áp viết đủ số phương trình cần thiết. .
  19. CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN Ví dụ: Tìm dòng điện trên các nhánh của mạch điện sau, sử dụng phương pháp dòng mắt lưới. Các dòng điện I1 và I2 được chọn theo chiề kim đồng hồ. Áp dụng định luật Kirchhoff về áp cho vòng bên trái xuất phát từ điểm α, vòng bên phải xuất phát từ điểm β:  20  5.I1  10( I1  I 2 )  0 8  10( I 2  I1 )  2.I 2  0
  20. CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN Giải hệ hai phương trình, được: I1 = 2A và I2 = 1A. Dòng điện trong nhánh giữa bằng I1 – I2 = 1A Các dòng điện không cần phải được giới hạn trong các cửa sổ để cho kết quả trong một hệ phương trình đồng thời như trong phương pháp dòng mắt lưới đang xét. Qui tắc áp dụng của phương pháp này là mỗi phần tử trên nhánh đều có dòng hoặc các tổ hợp các dòng mắt lưới và hai phần tử trên hai nhánh không thể được gán cùng một dòng điện hoặc tổ hợp các dòng điện.