1. KỸ THUẬT ĐIỆN CHƯƠNG II DÒNG ĐIỆN SIN
  2. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Khái niệm: Dòng điện xoay chiều biến đổi theo quy luật hàm sin của thời gian là dòng điện sin I. Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin Trị số của dòng điện, điện áp sin ở một thời điểm t gọi là trị số tức thời i  I m sin( t  i ) u  U m sin( t  u )
  3. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN I. Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin Trị số tức thời của dòng điện, điện áp: i, u = f(t) Trị số cực đại (biên độ) của dòng điện, điện áp: Im ; Um Góc pha (gọi tắt là pha) của dòng điện, điện áp: (t +i), (t + u) Pha đầu của dòng điện, điện áp: i, u Chu kỳ của dòng điện sin: T (s) Tần số: f (Hz) Tần số góc của dòng điện sin:  (rad/s) Quan hệ giữa hai loại tần số:   2 . f
  4. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN I. Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện thường ký hiệu là     u  i Góc lệch pha phụ thuộc vào tính chất của mạch điện  > 0 : điện áp sớm pha dòng điện (dòng điện chậm pha điện áp)  < 0 : điện áp chậm pha dòng điện (dòng điện sớm pha điện áp)  = 0 : điện áp trùng pha dòng điện Biểu thức giá trị tức thời: u  Um sin t i  Im sin(t   )
  5. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN II. Trị số hiệu dụng của dòng điện sin Công suất trung bình điện trở tiêu thụ trong thời gian một chu kỳ 1T 2 1T 2 P   Ri dt  R  i dt T0 T0 Công suất dòng một chiều trên điện trở R P  RI 2 Điều chỉnh dòng i (xoay chiều) sao cho công suất bằng công suất dòng điện một chiều 1T 2 1T 2 RI  R  i dt 2 T0 I  To i dt Giá trị dòng điện theo biểu thức trên được gọi là trị hiệu dụng
  6. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN II. Trị số hiệu dụng của dòng điện sin Trị số hiệu dụng của dòng điện xoay chiều được dùng để đánh giá, tính toán hiệu quả tác động của dòng điện biến thiên chu kỳ Trị hiệu dụng kí hiệu bằng chữ cái in hoa: U, I, E, P … Quan hệ giữa trị số hiệu dụng và biên độ của dòng điện sin Im Um I U 2 2 Biểu thức giá trị tức thời theo giá trị hiệu dụng: u  2U sin t i  2I sin(t   )
  7. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin Tại sao phải biểu diễn dòng điện sin? Thuận lợi cho tính toán Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin? ● Bằng véc tơ ● Bằng số phức
  8. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin 1. Biểu diễn dòng điện sin bằng véc tơ •Biểu diễn trong hệ trục tọa độ đề các xOy •Vectơ có độ lớn (môđun) bằng trị số hiệu dụng •Góc giữa véc tơ và trục Ox bằng pha đầu Biểu diễn đại lượng sin i  2 .15 sin( t  30 0 ) I Mô đun = 10; góc pha = 30 độ O 300 x u  2 .20 sin( t  450 )  450 Mô đun = 20; góc pha = -45 độ U
  9. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin Các phép tính: U 2 U1 + Cộng véc tơ U 1 → Qui tắc hình bình hành O x + Trừ véc tơ  U2 → Cộng với véc tơ ngược chiều U2 U U U 122  U U111  U (22U 2 ) U
  10. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin Cộng nhiều hơn 2 véc tơ → Đặt liên tiếp các véc tơ U  U1  U2  U3 U1 U2 O x U3 U3 U2 U
  11. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin Định luật Kiếchốp được viết dưới dạng đại lượng véctơ Định luật Kiếchốp 1: I 0 Định luật Kiếchốp 2: U   E
  12. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin 2. Biểu diễn dòng điện sin bằng số phức ● Biểu diễn trong hệ trục tọa độ đề các xOy, thay trục Ox bằng trục số thực +1, và thay trục Oy bằng trục số ảo +j ● Vectơ có độ lớn (môđun) bằng trị số hiệu dụng ● Góc giữa véc tơ và trục +1 bằng pha đầu Số phức biểu diễn các đại lượng sin    ký hiệu bằng các chữ in hoa, có dấu chấm ở trên I ; U; E
  13. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin Ví dụ: i  2 .10 sin( t  30 o )  Biểu diễn số phức có mô đun = 10, góc pha = - 30o I  10e  j300  U  200 e j600 Biểu diễn đại lượng sin tức thời có mô đun = 200, góc pha = 60o u  2 .200 sin( t  60 o )
  14. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin +j  Hình chiếu của véc tơ xuống các U trục thực (+1) và trục ảo (+j) được gọi là phần thực và phần ảo của số phức O  +1 Phần thực = mô đun x cosφ Phần ảo = mô đun x sinφ Số phức có hai dạng: + Dạng số mũ viết như sau: (mô đun) e j (góc pha) hoặc (mô đun)  (góc pha) + Dạng đại số viết như sau: (phần thực) + j (phần ảo)
  15. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN IV. Các phép tính với số phức 1. Cộng và trừ với số phức Biến đổi số phức về dạng đại số, rồi cộng (trừ) phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo ( a  jb )  ( c  jd )  ( a  c )  j( b  d ) 2. Nhân và chia với số phức Biến đổi số phức về dạng mũ, nhân (chia) môđun, còn số mũ thì cộng (trừ) cho nhau Ae j  Be j  A  Be j (    ) Ae j A j (    ) j  e Be B
  16. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN IV. Các phép tính với số phức Nhân (chia) dưới dạng đại số: Nhân số phức dạng đại số (a  jb )(c  jd )  (ac  jad  jbc  j2bd)  (ac  bd)  j(ad  bc) Vì j2 = -1 Chia số phức dạng đại số Nhân tử và mẫu số với số phức liên hợp của mẫu số a  jb (a  jb )(c  jd ) (ac  bd)  j(bc  ad)   c  jd (c  jd )(c  jd ) c2  d 2
  17. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN IV. Các phép tính với số phức 3. Nhân số phức với e  j Aej .e j  Aej(  ) Nhân số phức với ejα ta quay véc tơ biểu diễn số phức ấy đi một góc  ngược chiều quay kim đồng hồ. Nhân số phức với e-jα ta quay véctơ biểu diễn số phức ấy đi một góc  cùng chiều quay kim đồng hồ
  18. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN IV. Các phép tính với số phức 4. Nhân số phức với  j Theo công thức Ơ le   e j / 2  cos( )  j sin( )  j 2 2  j / 2   e  cos( )  j sin( )   j 2 2 Như vậy: Nhân một số phức với j, ta quay véctơ biểu diễn số phức đó đi một góc /2 ngược chiều kim đồng hồ. Nhân với (-j) ta quay đi một góc /2 cùng chiều kim đồng hồ
  19. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN IV. Các phép tính với số phức di 5. Biểu diễn đạo hàm dt Đại lượng sin: i  2I sint di  Đạo hàm:  2I cost   2 I sin( t  ) dt 2 Qui tắc biểu diễn : Về môđun nhân thêm lượng , về góc pha vượt trước /2. di       j I dt
  20. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN IV. Các phép tính với số phức 6. Biểu diễn tích phân  idt Đại lượng sin: i  2I sin t t cost  1 2I sin(t   ) I Tích phân:  idt   2   2 0 Qui tắc biểu diễn : Về môđun chia cho lượng , về góc pha chậm sau /2.  t I  idt      j 0