Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Đăng ngày 1/6/2019 1:04:28 PM | Thể loại: | Lần tải: 1 | Lần xem: 26 | Page: 6 | FileSize: 0.27 M | File type: PDF
Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang. Cùng tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang để các em ôn tập lại các kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi để chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Tài liệu đi kèm đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được năng lực bản thân, từ đó đề ra phương pháp học tập hiệu quả giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các em thi tốt!
+
2 1
x
3
5
a
2
2
1
x
x
4
x
4
x+
lim .
C.
x
1
4
+
x
4
n+
2
1
( ) (
)
9 9 9 9
9
9
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC II
BẮC GIANG
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề
đề thi 111
A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm).
Câu 1: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Câu 2: Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x+1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
A. k = 2. B. k = 2. C. k =1. D. k = 1.
Câu 3: Cho lăng trụ đứng
ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
BC AA' bằng
A. 2a 5 .
B. a
3.
C. a23.
D.
2a .
Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD' A'C' bằng
A. 450.
B. 300.
C. 600.
D. 900.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a,BC = a
2 , đường thẳng SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi h là khoảng cách
từ điểm S đến mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. h = 2. B. h = a 3. C. h = 3a. D. h = a.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, hai mặt phẳng (SAB) (SAC)
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =1. Gọi M
mặt phẳng (SBC) bằng
là trung điểm của cạnh SD. Khoảng cách từ điểm M
đến
A.
4 .
B.
2 .
C. 1.
D. 2.
Câu 7: Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là +?
A. lim 2 1.
B. lim (x3 +2x+3).
x2 + x+1
x x1
D. lim 2 x .
Câu 8: Số các ước nguyên dương của 540
A. 24.
B. 23.
C. 12.
D. 36.
Câu 9: lim n+ 1 bằng
A. +.
B. 1.
C. 2.
D. 2.
Câu 10: Giá trị của tổng 7+77+777+...+77...7 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng
A. 70 102018 1 +2018. B. 7102018 10 2018. C. 7102019 10 2018. D. 7 102018 1 .
Câu 11: Một chuyển động có phương trình s(t) = t2 2t +3 ( trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận
tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 2s
A. 6(m/ s). B. 4(m/ s).
C. 8(m/ s).
D. 2(m/ s).
Câu 12: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình. Xác suất để có
được ít nhất hai viên bi xanh là
Trang 1/2 - Mã đề thi 111
41
28
42
14
x
1
x a
1
x
1
a
2
lim
n
2
2
x
.
A. 55.
B. 55.
C. 55.
D. 55.
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x để ba số 1; x; x+2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Câu 14: Cho hàm số
A. m = 4.
f (x) = x2 1 khi x 1. Tìm m để hàm số
m2 khi x =1
B. m = 4. C. m =1.
f (x) liên tục trên .
D. m = 2.
3
Câu 15: Cho lim x2 1 = b
với a,b là các số nguyên dương và b
là phân số tối giản. Tính tổng S = a+b.
A. 10. B. 5. C. 3. D. 4.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, SA = SB = SC = SD = 2a . Gọi
là góc giữa mặt phẳng (SCD) (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. tan = 2 . B. tan = 3.
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = cos2x+1 là
C. tan = 2.
D. tan =
2.
A. y' = sin2x.
B. y' = 2sin2x.
C. y' = 2sin2x+1.
D. y' = 2sin2x.
Câu 18: x
A. 1.
x2 +2018
x+1
bằng
B. 1.
C. .
D. 2018.
Câu 19: Cho hàm số
f (x) =
x2 +3. Tính giá trị của biểu thức S = f (1)+4 f '(1).
A. S = 2.
B. S = 4.
C. S = 6.
D. S =8.
Câu 20: Cho hàm số
f (x) = x3 +3mx2 12x+3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để
f '(x) 0
với x
A. 1.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm).
Câu I ( 3,5 điểm).
1) Tính các giới hạn:
a)
lim3n2 +1.
b) lim
2
x2 +5 3
2 x
2) Tìm m để hàm số
x2 x2
f (x) = x+1
mx2m2
khi x > 1 liên tục tại điểm x = 1.
khi x 1
Câu II ( 1,5 điểm). Cho tứ diện OABC OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau.
1) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng BC .
2) Gọi ,,
lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC). Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức P = cos +cos +cos .
------------ HẾT ----------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích thêm
Họ tên học sinh:............................................................Số báo danh:.................
Trang 2/2 - Mã đề thi 111
a
+
n 1
42
14
28
41
x a
1
x
1
a
+
x
1
x
1
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC II
BẮC GIANG
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
đề thi 112
A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm).
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy
ABC
là tam giác vuông tại B ,
AB = a,BC = a
2 , đường thẳng SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi h là khoảng cách
từ điểm S đến mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. h = 2.
Câu 2: lim 2n+ 1 bằng
A. 1.
B. h = 3a.
B. 2.
C. h = a
C. 2.
3.
D. h = a.
D. +.
Câu 3: Cho hàm số
f (x) = x3 +3mx2 12x+3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để
f '(x) 0 với x
A. 1.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Câu 4: Một chuyển động có phương trình s(t) = t2 2t +3 ( trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận
tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 2s
A. 4(m/ s). B. 6(m/ s).
C. 2(m/ s).
D. 8(m/ s).
Câu 5: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình. Xác suất để có
được ít nhất hai viên bi xanh là
A. 55.
B. 55.
C. 55.
D. 55.
Câu 6: Cho hàm số
f (x) =
x2 +3. Tính giá trị của biểu thức S = f (1)+4 f '(1).
A. S = 4.
B. S = 2.
C. S = 6.
D. S =8.
Câu 7: Số các ước nguyên dương của 540
A. 36.
B. 23.
C. 12.
D. 24.
3
Câu 8: Cho lim x2 1 = b
với a,b là các số nguyên dương và b
là phân số tối giản. Tính tổng S = a+b.
A. 5.
B. 10.
C. 3.
D. 4.
Câu 9: Hệ số góc k
của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
y = 2x+ 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung
A. k = 1.
B. k =1.
C. k = 2.
D. k = 2.
Câu 10: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Câu 11: Cho hàm số
A. m =1.
f (x) = x2 1 khi x 1. Tìm m để hàm số
m2 khi x =1
B. m = 2. C. m = 4.
f (x) liên tục trên .
D. m = 4.
Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
x
để ba số 1; x; x+2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số
nhân ?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Trang 1/2 - Mã đề thi 112
HƯỚNG DẪN DOWNLOAD TÀI LIỆU

Bước 1:Tại trang tài liệu slideshare.vn bạn muốn tải, click vào nút Download màu xanh lá cây ở phía trên.
Bước 2: Tại liên kết tải về, bạn chọn liên kết để tải File về máy tính. Tại đây sẽ có lựa chọn tải File được lưu trên slideshare.vn
Bước 3: Một thông báo xuất hiện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn muốn lưu . - Nếu click vào Save, file sẽ được lưu về máy (Quá trình tải file nhanh hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung lượng file bạn muốn tải)
Có nhiều phần mềm hỗ trợ việc download file về máy tính với tốc độ tải file nhanh như: Internet Download Manager (IDM), Free Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng người mà người dùng chọn lựa phần mềm hỗ trợ download cho máy tính của mình  
26 lần xem

Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang. Cùng tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang để các em ôn tập lại các kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi để chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Tài liệu đi kèm đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được năng lực bản thân, từ đó đề ra phương pháp học tập hiệu quả giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các em thi tốt!.

Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 111 A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm). Câu 1: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. Câu 2: Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x+1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là A. k = 2. B. k = −2. C. k =1. D. k = −1. Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA' bằng A. 2a 5 . B. a 3. C. a23. D. 2a . Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD' và A'C' bằng A. 450. B. 300. C. 600. D. 900. Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a,BC = a 2 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. h = 2. B. h = a 3. C. h = 3a. D. h = a. Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =1. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) bằng A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 2. Câu 7: Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là +∞? A. lim 2 − 1. B. lim (−x3 +2x+3). x2 + x+1 x→−∞ x−1 D. lim 2 − x . Câu 8: Số các ước nguyên dương của 540 là A. 24. B. 23. C. 12. D. 36. Câu 9: lim n+ 1 bằng A. +∞. B. 1. C. −2. D. 2. Câu 10: Giá trị của tổng 7+77+777+...+77...7 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng A. 70 102018 −1 +2018. B. 7102018 −10 −2018. C. 7102019 −10 −2018. D. 7 102018 −1 .     Câu 11: Một chuyển động có phương trình s(t) = t2 −2t +3 ( trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 2s là A. 6(m/ s). B. 4(m/ s). C. 8(m/ s). D. 2(m/ s). Câu 12: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là Trang 1/2 - Mã đề thi 111 A. 55. B. 55. C. 55. D. 55. Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x để ba số 1; x; x+2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 14: Cho hàm số f (x) = x2 −1 khi x ≠1. Tìm m để hàm số f (x) liên tục trên . m−2 khi x =1 A. m = 4. B. m = −4. C. m =1. D. m = 2. Câu 15: Cho lim x2 −1 = b với a,b là các số nguyên dương và a là phân số tối giản. Tính tổng S = a+b. A. 10. B. 5. C. 3. D. 4. Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, SA = SB = SC = SD = 2a . Gọi ϕ là góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. tanϕ = 2 . B. tanϕ = 3. C. tanϕ = 2. D. tanϕ = 2. Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = cos2x+1 là A. y' = −sin2x. B. y' = 2sin2x. C. y' = −2sin2x+1. D. y' = −2sin2x. Câu 18: x→−∞ A. −1. x2 +2018 bằng B. 1. C. −∞. D. −2018. Câu 19: Cho hàm số f (x) = x2 +3. Tính giá trị của biểu thức S = f (1)+4 f '(1). A. S = 2. B. S = 4. C. S = 6. D. S =8. Câu 20: Cho hàm số f (x) = −x3 +3mx2 −12x+3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để f '(x) ≤ 0 với ∀x∈ là A. 1. B. 5. C. 4. D. 3. B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm). Câu I ( 3,5 điểm). 1) Tính các giới hạn: a) lim3n2 +1. b) lim 2 x2 +5 −3 2− x 2) Tìm m để hàm số f (x) = x2 − x−2 khi x > −1 liên tục tại điểm x = −1. mx−2m2 khi x ≤ −1 Câu II ( 1,5 điểm). Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. 1) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng BC . 2) Gọi α,β,γ lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = cosα +cosβ +cosγ . ------------ HẾT ---------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên học sinh:............................................................Số báo danh:................. Trang 2/2 - Mã đề thi 111 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm). Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a,BC = a Mã đề thi 112 2 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. h = 2. Câu 2: lim 2n+ 1 bằng A. 1. B. h = 3a. B. 2. C. h = a 3. D. h = a. C. −2. D. +∞. Câu 3: Cho hàm số f (x) = −x3 +3mx2 −12x+3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để f '(x) ≤ 0 với ∀x∈ là A. 1. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 4: Một chuyển động có phương trình s(t) = t2 −2t +3 ( trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 2s là A. 4(m/ s). B. 6(m/ s). C. 2(m/ s). D. 8(m/ s). Câu 5: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là A. 55. B. 55. C. 55. D. 55. Câu 6: Cho hàm số f (x) = x2 +3. Tính giá trị của biểu thức S = f (1)+4 f '(1). A. S = 4. B. S = 2. C. S = 6. D. S =8. Câu 7: Số các ước nguyên dương của 540 là A. 36. B. 23. C. 12. D. 24. Câu 8: Cho lim x2 −1 = b với a,b là các số nguyên dương và a là phân số tối giản. Tính tổng S = a+b. A. 5. B. 10. C. 3. D. 4. Câu 9: Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 2x+ 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là A. k = −1. B. k =1. C. k = 2. D. k = −2. Câu 10: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. Câu 11: Cho hàm số f (x) = x2 −1 khi x ≠1. Tìm m để hàm số f (x) liên tục trên . m−2 khi x =1 A. m =1. B. m = 2. C. m = 4. D. m = −4. Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x để ba số 1; x; x+2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Trang 1/2 - Mã đề thi 112 Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD' và A'C' bằng A. 300. B. 900. C. 600. D. 450. Câu 14: x→−∞ x2 +2018 bằng A. −1. B. 1. C. −∞. D. −2018. Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, SA = SB = SC = SD = 2a . Gọi ϕ là góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. tanϕ = 2 . B. tanϕ = 3. C. tanϕ = 2. D. tanϕ = 2. Câu 16: Đạo hàm của hàm số y = cos2x+1 là A. y' = −sin2x. B. y' = 2sin2x. C. y' = −2sin2x+1. D. y' = −2sin2x. Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =1. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) bằng A. 1. B. 4 . C. 2. D. 2 . Câu 18: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA' bằng A. 2a 5 . B. 25 . C. a23. D. a 3. Câu 19: Giá trị của tổng 7+77+777+...+77...7 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng A. 70 102018 −1 +2018. B. 7102018 −10 −2018. C. 7102019 −10 −2018. D. 7 102018 −1 .     Câu 20: Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là +∞? A. lim 2 − x . B. lim (−x3 +2x+3). x2 + x+1 x→−∞ x−1 D. lim 2 − x . B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm). Câu I ( 3,5 điểm). 1) Tính các giới hạn: a) lim3n2 +1. b) x→2 x2 +5 −3 2− x 2) Tìm m để hàm số f (x) = x2 − x−2 khi x > −1 liên tục tại điểm x = −1. mx−2m2 khi x ≤ −1 Câu II ( 1,5 điểm). Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. 1) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng BC . 2) Gọi α,β,γ lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = cosα +cosβ +cosγ . ------------ HẾT ---------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên học sinh:............................................................Số báo danh:................. Trang 2/2 - Mã đề thi 112 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HDC BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN LỚP 11 PHẦN A: TRẮC NGHIỆM ( 5,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Mã đề Câu 111 1 111 2 111 3 111 4 111 5 111 6 111 7 111 8 111 9 111 10 111 11 111 12 111 13 111 14 111 15 111 16 111 17 111 18 111 19 111 20 Đáp án Mã đề B 112 C 112 B 112 C 112 D 112 A 112 A 112 A 112 D 112 C 112 D 112 C 112 C 112 A 112 B 112 D 112 D 112 A 112 B 112 B 112 Câu Đáp án 1 D 2 B 3 B 4 C 5 A 6 A 7 D 8 A 9 B 10 C 11 C 12 B 13 C 14 A 15 D 16 D 17 B 18 D 19 C 20 A PHẦN B. TỰ LUẬN Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài tương ứng. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận phải chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm theo từng phần tương ứng. II. PHẦN TỰ LUẬN ( 5,0 điểm) Câu Nội dung Điểm 1a I 3,5đ 1b lim3n2 +1 = lim3+ n2 1− n2 = 3. lim x2+5 −3 = lim( x2 +5 −3 x2 +5 +3 2 = lim 2− x x2 +5 +3 2 2− x x2 +5 +3 0,5 0,5 0,75 1 = lim x 2 −( +5 +3 = − 3 . 0,75 2 +) Tập xác định của hàm số : D = . . +) f (−1)= −m−2m2 . +) lim f x = lim x2 − x−2 = lim (x+1)(x−2) = lim x−2 = −3. x→−1 x→−1 x→−1 x→−1 +) lim f x = lim mx−2m2 = −m−2m2 . x→−1 x→−1 +) Hàm số đã cho liên tục tại điểm x = −1 khi và chỉ khi lim f x = lim f (x) = f (−1) ⇔ −m−2m2 = −3⇔ 2m2 +m−3= 0 x→−1 x→−1 m =1 ⇔ m = − 2 . + Vậy các giá trị cần tìm của m là m∈1;− 2. 0,25 0,25 0,25 0,25 1 II 1,5đ OA ⊥ OB Ta có OA ⊥ OC . 0,5 OB∩OC = O ⇒ OA ⊥ (OBC)⇒ OA ⊥ BC 0,5 +) Gọi H là trực tâm tam giác ABC ⇒OH ⊥ (ABC). +) Chứng minh được OH2 = OA2 + OB2 + OC2 +) Chỉ ra được sinα = OH ,sinβ = OH ,sinγ = OH và sin2 α +sin2 β +sin2 γ =1 ⇒ cos2 α +cos2 β +cos2 γ = 2. 2 Ta có (cosα +cosβ +cosγ )2 ≤ 3(cos2 α +cos2 β +cos2 γ )= 6 0,25 ⇒ cosα +cosβ +cosγ ≤ 6 0,25 KL : Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 6 . Dấu bằng xảy ra khi cosα = cosβ = cosγ = 3 . 2

Tài liệu liên quan