1. Chương 6: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR 6.1 KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR 6.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP LỌC SỐ TỪ BỘ LỌC TƯƠNG TỰ 6.3 CÁC BỘ LỌC TƯƠNG TỰ THÔNG THẤP 6.4 BIẾN ĐỔI TẦN SỐ 1
  2. 6.1 KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR • Tương tự với lọc số FIR, tổng hợp bộ lọc số IIR chỉ xét đến quá trình xác định các hệ số bộ lọc sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật trong miền tần số: p, s, P , S • Nội dung các phương pháp để tổng hợp bộ lọc số IIR trên cơ sở bộ lọc tương tự, tức là tổng hợp bộ lọc tương tự trước, sau đó dùng các phương pháp chuyển đổi tương đương một cách gần đúng từ bộ lọc tương tự sang bộ số. Nội dung tổng hợp các bộ lọc tương tự xem như đã được học trong các học phần trước. • Các phương pháp chính để chuyển từ lọc tương tự sang số: + Phương pháp bất biến xung + Phương pháp biến đổi song tuyến + Phương pháp tương đương vi phân 2
  3. • Có 3 phương pháp tổng hợp bộ lọc tương tự:  Butterworth  Chebyshev  Elliptic Ví dụ về cấu trúc mạch lọc số và mạch lọc tương tự + x(n) y(n) x(t) R y(t) z-1 C b Bộ lọc số thông thấp: Bộ lọc thông thấp analog:  Biến thời gian rời rạc  Biến thời gian liên tục  Phương trình sai phân:  Phương trình vi phân: y(n) - by(n-1) = x(n) y(t) + RC.dy(t)/dt = x(t)  Mô tả trong mặt phẳng Z  Mô tả trong mặt phẳng S 3
  4. 6.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP LỌC SỐ TỪ LỌC TƯƠNG TỰ 6.2.1 PHƯƠNG PHÁP BẤT BiẾN XUNG Nội dung phương pháp là xác định đáp ứng xung h(n) của bộ lọc số bằng cách lấy mẫu đáp ứng xung của bộ lọc tương tự ha(t): hnTs   h a (t ) t nTs • Giả thiết hàm truyền đạt Ha(s) của bộ lọc tương tự có dạng: N ki H a s    i 1 (s  s ci ) • Hàm truyền đạt H(z) của bộ lọc số được chuyển tương đương theo phương pháp bất biến xung sẽ là: N ki H z    s ci Ts 1 i 1 (1  e z ) 4
  5.  Tính ổn định của bộ lọc SO SÁNH TÍNH ỔN ĐỊNH Bộ lọc tương tự Bộ lọc số • Nếu tất cả các điểm cực • Nếu tất cả các điểm cực của của Ha(s) nằm bên trái mặt H(z) nằm bên trong vòng tròn phẳng s thì hệ sẽ ổn định đơn vị thì hệ sẽ ổn định  Im(z) sci zci  1 Re(z) 0 0 5
  6. • Các điểm cực của Ha(s) cũng chính là các điểm cực H(z): N N ki ki H a s    H z    s ci Ts 1 i 1 (s  s ci ) i 1 (1  e z ) Hay các điểm cực sci=  + j của Ha(s) lọc tương tự được chuyển thành các điểm cực zci= esciTs của H(z) lọc số: s ci Ts    j Ts Ts jTs j  z ci  e Ts z ci  e e e e  z ci e với:    Ts  Nếu: 
  7.  Im(z) /Ts sci  zci Re(z) 1 0 0 -/Ts 0 7
  8. •Ví dụ 6.2.1: Hãy chuyển sang mạch số bằng phương pháp bất biến xung, biết mạch điện tương tự cho như sau: R U1 C U2 • Hàm truyền đạt của mạch tương tự: U 2 (s ) 1 / RC k1 H a (s )    Với: k1  1 ; sc1   1 U1 (s) (s  1 / RC) (s  sc1 ) RC RC  hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là: k1 1/ RC H(z)  sc1Ts 1  1 (1  e z )  RC Ts 1 (1  e z ) 8
  9. 1/ RC b0 1  1 Ts H(z)   (1  a1z 1 ) Với: b0  RC; a1  e 1 RC  Ts RC 1 (1  e z ) Phương trình sai phân: y(n)  a1y(n  1)  b0 x(n) Sơ đồ thực hiện hệ thống: b0 x(n) + y(n) z-1 - a1 9
  10. 6.2.2 PHƯƠNG PHÁP BiẾN ĐỔI SONG TUYẾN Nội dung phương pháp là phép ánh xạ mặt phẳng s của bộ lọc tương tự sang mặt phẳng z của bộ lọc số.  Hàm truyền đạt của bộ lọc số H(z) có thể nhận được từ hàm truyền đạt bộ lọc tương tự Ha(s), nếu ta thay: 2 (1  z 1 ) s . Ts (1  z 1 )  Hay quan hệ giữa các hàm truyền đạt Ha(s) và H(z) là: H ( z )  H a (s ) 2 (1 z 1 ) s . Ts (1 z 1 ) 10
  11. •Ví dụ 6.3.1: Hãy chuyển sang mạch số bằng phương pháp biến đổi song tuyến, biết mạch điện tương tự cho: R U1 C U2 • Hàm truyền đạt của mạch tương tự: U 2 (s) 1 H a (s)   U1 (s) RCs  1  hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là: Ts Ts 1  z 1 K K H( z )  1  Với: K  2RC  Ts 2 (1  z ) Ts  2RC 1 RC. 1 1 1 ( )z Ts (1  z ) K 11
  12. b0  b1z 1 Ts Ts Ts  2RC H( z )  Với: b 0  ; b1  ; a1  1  a1z 1 K K K Phương trình sai phân: y(n)  a1y(n 1)  b0x(n)  b1x(n 1) Sơ đồ thực hiện hệ thống: b0 x(n) + + y(n) z-1 z-1 b1 - a1 12
  13. 6.2.3 PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG VI PHÂN Nội dung phương pháp là chuyển phương trình vi phân của bộ lọc tương tự tương đương thành phương trình sai phân của bộ lọc số.  Hàm truyền đạt của bộ lọc số H(z) có thể nhận được từ hàm truyền đạt bộ lọc tương tự Ha(s), nếu ta thay: 1  z 1 s Ts  Hay quan hệ giữa các hàm truyền đạt Ha(s) và H(z) là: H ( z )  H a (s) 1 z 1 s Ts 13
  14. •Ví dụ 6.4.1: Hãy chuyển sang mạch số bằng phương pháp tương đương vi phân, biết mạch điện tương tự cho: R U1 C U2 • Hàm truyền đạt của mạch tương tự: U 2 (s) 1 H a (s)   U1 (s) RCs  1  hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là: 1 Ts / K H( z )  1  (1  z ) RC 1 Với: K  RC  Ts RC. 1 1 z Ts K 14
  15. b0 Ts RC H( z )  Với: b 0  ; a1  1  a1z 1 K K Phương trình sai phân: y(n)  a1y(n 1)  b0x(n) Sơ đồ thực hiện hệ thống: b0 x(n) + y(n) z-1 - a1 15
  16. 6.3 CÁC BỘ LỌC TƯƠNG TỰ THÔNG THẤP 6.3.1 QUI ĐỊNH ĐỐI VỚI CÁC BỘ LỌC THÔNG THẤP TƯƠNG TỰ  Đáp ứng biên độ phải thỏa mãn điều kiện: Trong dải thông: 1- ≤ /H(j)/ ≤1 hay 1/(1+2)1/2 ≤ /H(j)/ ≤1 Trong dải chắn: /H(j)/ ≤ p hay /H(j)/ ≤ 1/A /Ha(j)/ /Ha(j)/ 1 1 1 1-p 1 2 s 1/A 0 p s  0 p s  16
  17. 6.3.2 BỘ LỌC BUTTERWORTH  Bộ lọc tương tự Butterworth là bộ lọc thông thấp có đáp ứng biên độ giảm đơn điệu trong dải thông và dải chắn. Bình phương đáp ứng biên độ được định nghĩa: 2 1 /Ha(j)/2 H a ( j )  2N N=2 1    / c  1 N=3 N=4 N - bậc của bộ lọc c - tần số cắt 1/2 8 + /H(0)/2 =1 + /H(c)/2 =1/2 + /H()/2 ->0 khi N-> 0 c  17
  18. 6.3.3 BỘ LỌC CHEBYSHEV  Bộ lọc tương tự Chebyshev có 2 loại: - Loại 1: đáp ứng biên độ gợn sóng trong dải thông, giảm đơn điệu trong dải chắn - Loại 2: đáp ứng biên độ giảm đơn điệu trong dải thông, gợn sóng trong dải chắn a. Bộ lọc Chebyshev loại 1 Bình phương đáp ứng biên độ được định nghĩa: 2 1 H a ( j )  1 2 TN2   /  c  •  - Thông số xác định độ gợn sóng trong dải thông • TN(/p) - Đa thức Chebyshev bậc N • c - Tần số cắt 18
  19. o Đa thức Chebyshev TN(/p) bậc N được định nghĩa:    cos N arccos  /  p :    p  TN (  /  p )      ch N arcchx  /  p :    p  /TN(/p / ≤ 1 khi // ≤ p Do /TN(/p)/ tăng đơn điệu khi //>p 1 2 2  H a (  )  1 : gợn sóng khi // ≤ p 1  /Ha( / giảm đơn điệu khi //>p o Thông số  liên quan đến độ gợn trong dải thông: 1 1 1  1   2  2 1 2 1  1  1  19
  20. Đáp ứng biên độ của bộ lọc Chebyshev loại 1 /Ha(j)/2 /Ha(j)/2 1 1 1 1 1 2 1 2 N lẽ (N=5) N chẵn (N=6) 0 c  0 c  20