)
y =Cx
k m
u
ˆ
Lê ThHuyn Linh Đtg
Tp chí KHOA HC & CÔNG NGH
112(12)/2: 55 - 61
ĐIU KHIN D BÁO DA TRÊN HÌNH CHO
H PHI TUYN VI TM D BÁO BNG 1
Th Huyn Linh1*, Li Khc Lãi2,
Nguyn Th Mai Hương1
1Trường Đại hc K thut Công nghip ĐH Thái Nguyên
2Đại hc Thái Nguyên
TÓM TT
Điu khin dbáo theo mô hình (MPC Model Predictive Control) đã được tác giả đề cp và
nghiên cu trong mt scông trình [1], [2]. Phương pháp điu khin dbáo đã ci thin cht
lượng điu khin mt cách đáng kso vi các phương pháp khác. MPC đã được nghiên cu và
ng dng rng rãi trong công nghip, đặc bit là đối vi htuyến tính biến đổi chm[3], [4]. Bài
báo này sẽ đi sâu phân tích xây dng mô hình dbáo cho hphi tuyến vi thut toán xác định
phiếm hàm mc tiêu và xây dng phương pháp điu khin dbáo cho hphi tuyến vi tm dbáo
bng 1.
T khoá: Điu khin d báo, hình d báo cho h phi tuyến vi tm d báo bng 1.
GII THIU CHUNG*
XÂY DNG MÔ HÌNH DBÁO CHO H
Điu khin dbáo da trên mô hình là skết
hp ca mt slĩnh vc đã được phát trin
trong lý thuyết điu khin hin đại, đin hình
đó là hai lĩnh vc điu khin ti ưu và nhn
dng hthng. Ngay như tên ca nó “điu
khin d báo da trên hình” có nghĩa là
trong đó cn phi sdng mt mô hình d
báo để ước lượng (d báo) các giá trca đầu
ra trong tương lai để phc vcho bài toán
PHI TUYN
Githiết cho hphi tuyến được biu din ti
thi đim ri rc tk,k=0,1,..., như sau:
xk +1 = f(xk )+ h(xk uk +uk
k k (1)
vi các ràng buc như sau:
u m in u k u m ax ,
điu khin. Điu khin dbáo da trên mô
hình có thkết hp cht chhay đưa được các
điu kin ràng buc vmt vt lý ca quá
D u m in D u D u ax ,
y m in yk y m ax
(2)
trình (như độ mvan, các hn chế ca cơ cu
chp hành, các gii hn ca tín hiu điu
trong đó:
xk n là biến trng thái ca mô
khin v.v) trong thiết kế bộ điu khin và
chuyn hóa bài toán thiết kế bộ điu khin
hình, uk
m
là véc tơ đầu vào, uk n
thành mt bài toán ti ưu. Hin nay MPC đã
trthành mt sách lược điu khin cao cp
là véc tơ nhiu,yk
p
là véc tơ đầu ra ca
được chp nhn khá rng rãi trong mt slĩnh
vc công nghip. Đã có hơn 3000 ng dng
ca MPC đã được thương mi hóa trong các
lĩnh vc khác nhau bao gm: công nghlc
hóa du, công nghxlý thc phm, công
h. f(xk ),h(xk ) là các hàm phi tuyến vi s
chiu phù hp, C pn,
umin uk umax,Dumin D k Dumax,ymin yk ymax
nghô tô, công nghkhông gian, công ngh
là các véc tơ chn dưới và chn trên.
bt giy và giy v.v [4].
Githiết rng xk+j|k
là véc tơ giá trdbáo
* Tel: 0918127781; Email: lethihuyenlinh@gmail.com
ca biến trng thái ti thi đim
tk+j
được
55
ˆ ˆ ˆ
p 1
ˆ ˆ
p p 1
ˆ
Q
ˆ
1
1
1
ˆ
2
ˆ
R
2
p p
1
ˆ
R
(5)
1
)
(
)
(
x ,u
k k|k
k,
k k 1
ˆ
=
ɶ
ˆ
d
z
=
,
E
ɶ
1
Lê ThHuyn Linh Đtg
Tp chí KHOA HC & CÔNG NGH
112(12)/2: 55 - 61
ước lượng ti thi đim tk,
Duk+j|k = uk+j|k uk+j
Duk = uk uk 1
1|k là giá trd
uk+j|k tha mãn yêu cu thc tế ca các bài
toán điu khin.
ĐIU KHIN DBÁO CHO MÔ HÌNH H
báo lượng sgia đầu vào (lượng gia tăng tín
PHI TUYN VI TM DBÁO BNG 1
hiu điu khin) ti thi đim uk+j được ước
lượng (d báo) ti thi đim k, vy hàm mc
Ngoi trcác hphi tuyến đặc bit như
hình phi tuyến Hammerstein thì điu khin d
báo da trên mô hình cho hphi tuyến vi
tiêu có thể được viết như sau:
tm dbáo ln hơn 1 là rt khó khăn và hu
Jk=Fxk+p|k +j=0Gxk+j|k,Duk+j|k
(3)
hết không tha mãn điu kin vli gii, đặc
bit là trong trường hp có kể đến nhiu. Tuy
nhiên, điu này có thkhc phc được nếu h
vi các hàm F(.),G(.) được gi là các hàm
pht hàm giá ti trng thái cui (kết thúc),
p được gi là tm dbáo.
là khnghch, khi đó điu khin dbáo cho
hphi tuyến luôn luôn có nghim [5]. Vì vy
bài báo này chgii hn vic nghiên cu
điu khin dbáo mô hình hphi tuyến vi
Hàm mc tiêu Jk thường có dng toàn
phương, githiết rng wk+j|k là giá trị đặt ca
xk+j ti thi đim k. Gi ma trn xác định
bán dương Q và ma trn xác định dương R là
tm dbáo bng 1.
Quay trli vi h(1), điu khin dbáo vi
tm dbáo bng 1 có thể được suy ra trc
tiếp Duk|k =uk|k uk 1 vi mt dliu chưa biết
ti thi đim k như sau:
các ma trn trng sthì hàm mc tiêu (3) có
thviết li dưới dng như sau:
2 2
Jk =j=1 xk+j|k wk+j|k + j=0D uk+j|k R (4)
xk+ |k = f xk + g xk uk|k
= f xk + g xk uk 1 + g xk Duk|k
= xk+ |k + g(xk )Duk|k
(6)
Vy tcông thc (1) và (4), bài toán điu
khin dbáo cho hphi tuyến ti tng thi
đim trích mu trthành bài toán cc tiu hóa
hàm Jk và xác định lượng sgia tương ng
cho tín hiu điu khin
Duk|k Duk+1|k Duk+2|k...Duk+p 1|k vi các ràng
buc (2). Để đơn gin, tcông thc (4), ta
thy xk+j|k có thxác định được thông qua d
báo đầu ra nếu ma trn C là ma trn tuyến
tính hng, như vy hàm mc tiêu (4) cho bài
toán điu khin dbáo có thchuyn thành:
p 2 p 1
Jk = Cxk + j|k wk + j|k + D uk + j|k
j =1 Q j =0
= yk + j|k wk + j|k + D uk + j|k 2
j=1 Q j =0
Ti các thi đim Duk+j|k trong phiếm hàm
mc tiêu (5) có thể được thay đổi sao cho
Trong biu thc trên, xk+1|k là ký hiu ca
phn trong đó cha các dliu đã biết
g x Du
ti thi đim và là
phn chưa biết ca trng thái dbáo xk+1|k.
Nếu mô hình không chính xác do nh hưởng
ca nhiu và các sai lch ca mô hình thì sai
lch dbáo ca (6) scó dng như sau:
xk+1|k =xk+1 xk+1|k zk+1 (7)
Trong đó zk+1 là nhiu do sai lch mô hình và
nhiu ca h(1), nếu zk là nhiu ngu nhiên
ngu nhiên dng, có kvng toán bng
2
không và có phương sai k thì ta có (5)
ththy rng E xk+ |k = 0
56
ɶ
1
ɶ ɶ
1 1
=
ɶ
1
i k|k i
k|k
T
T
T T T
ˆ
Q
T
T
l
i
L
k|k
T
l
D
i
=0
2
k|k
k k
|
T
ˆ
k k
1 1
l
i i
1
i
i
T
ˆ
l
l
l
l
k|k
T
F
|
k k
T
l l
l
L=
Lê ThHuyn Linh Đtg
Tp chí KHOA HC & CÔNG NGH
112(12)/2: 55 - 61
Exk+ |k
T
Exk+ |k xk+ |k
Exk+ |k nd2
Trước hết, gisrng các ràng buc có th
aTDu b ,i=1,2,...,q
viết li được dưới dng
hay nói cách khác ckvng toán và phương
sai ca sai lch dbáo là cc tiu, do vy bài
toán dbáo (6) là bài toán dbáo ti ưu.
Nếu giá trị đặt là xsp , đủ trơn và là đường
cong mong mun ca trng thái trong tương
lai thì giá trtrng thái mong mun ti thi
đim k+1 được chn là wk+1|k =axk +(1 a)xsp
khi đó các ràng buc có thể được biu din
dưới dng ma trn như sau:
ADu B
(11)
Trong đó:
A=a1 a2 aq ,B=a1 a2 aq .
Chn hàm Lagrange là
trong đó a0,1 được gi là hstrơn hóa,
do vy hàm mc tiêu ca bài toán điu khin
dbáo cho hphi tuyến có nhiu vi tm d
báo bng 1 có thể được viết như sau:
2 2
Jk = xk+j|k wk+j|k + D uk+j|k R (8)
Lk i = Jk + li ai Duk|k b ,i= 1, 2,...,q,
Du = HDuk|k + F + aili = 0
đặt
L = ai Duk|k bi= 0,
Để cc tiu hóa (8) vi các ràng buc, ta phi
Jk 2Jk >0
Du Du
có và do vy:
Du |k= g(xk) Qg(xk+) R 1g(xk)Qxk+ |k w + |k (9)
Ký hiu
thì Duk|k = H 1 F+ ai i (12)
aTH 1F+b
li = aTH ai (13)
Nếu l thu được t(13) nhhơn hoc bng
0, có nghĩa là điu kin ràng buc tương ng
H=g(xk ) Qg(xk )+R
F=g(xk)Qxk+1|k wk+1|k
thì lượng gia tăng tín hiu điu khin ti bước
k là:
skhông nh hưởng đến Duk|k , do vy chúng
ta có thchn i=0, nhưng nếu i>0, các
ràng buc tương ng sẽ ảnh hưởng đến Duk
do đó chúng ta phi chn i= i, cui cùng
Du = H 1F
(10)
Nhưng trong thc tế điu khin, các tín hiu
đầu vào và đầu ra luôn có nhng gii hn ca
nó, do vy có nhng kết quthu được tbiu
thc (10) trên thường không phù hp. Để tha
mãn các ràng buc, chúng ta phi đưa các
gii hn mang tính logic vào trong các giá tr
uk,xk . Để đơn gin chúng ta ssdng
phương pháp Lagrange [5] .
lượng sgia tín hiu điu khin cho bài toán
điu khin dbáo cho hphi tuyến vi tm
dbáo bng 1 là:
Du = H 1 + AL
(14)
trong đó 1 2 q
Tóm li ta có thut toán ti tng thi đim
trích mu để xác định lượng sgia tín hiu
điu khin như sau:
57