1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ NĂM HỌC: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH Đề bài THỨC gồm 06 trang ( không kể thời gian giao đề) ( Đề thi gồm 07 trang) Mã đề 313  2 x Câu 1. Giả sử đồ thị C  của hàm số y  cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của C  tại A ln 2 cắt trục hoành tại điểm B . Tính diện tích tam giác OAB 2 1 1 A. SOAB  2 B. SOAB  C. SOAB  ln2 2 D. SOAB  2 ln 2 ln 2 ln 2 Câu 2. Cho hàm số y  f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai? I.Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 5 và 3; 2 . II.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;5 . III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;  . IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2 . A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 x O A. y  x 4  x 2  2 . B. y  x 4  x 2  1 . C. y  x 4  x 2  1 . D. y  x 4  x 2  2 . Câu 4. Cho khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Mặt phẳng ( ACC ′ ) chia khối lập phương trên thành những khối đa diện nào? A. Hai khối chóp tứ giác C ′. ABCD và C ′. ABB′A′ . B. Hai khối lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ và BCD.B′C ′D′ . C. Hai khối lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ và ACD. A′C ′D′ . 1/8 - Mã đề 313
  2. D. Hai khối chóp tam giác C ′. ABC và C ′. ACD . Câu 5. Cho đường cong (  ) được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ: Hỏi (  ) là dạng đồ thị của hàm số nào? 3 A. y  x 3  3 x . B. y  x 3  3x . C. y  x 3  3x . D. y   x  3 x . Câu 6. Khẳng định nào đúng: A. log23 a 2  4 log2 a B. log23 a 2  2 log2 a 3 3 2 2 2 C. log a  4 log a 3 D. log a  2 log2 a 2 3 2 3 3 3  Câu 7. Tập xác định D của hàm số y  2x  3 4  9  x2 3  3   3  A.  ; 3 B.  ; 3 C.  3;  D. 3; 3 \    2  2     2  Câu 8. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B ′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC = a 3 , góc  ACB = 30° . Góc giữa đường thẳng AB ′ và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A′ABC bằng: 3a a 21 a 21 a 21 A. 4 . B. 2 . C. 4 . D. 8 . Câu 9. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình 4x  m.2x 1  2m  0 có hai nghiệm x 1, x 2 thỏa mãn x 1  x 2  3 ? A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Câu 10. Cho hàm số y  f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -3. C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Phương trình f x   0 có 4 nghiệm phân biệt. 2/8 - Mã đề 313
  3. Câu 11. Đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có hai điểm cực trị A(0; 0), B(1;1) thì các hệ số a, b, c, d có giá trị lần lượt là: A. a  2;b  1; c  0; d  0 . B. a  2, b  0, c  3, d  0. . C. a  0, b  0, c  2, d  3. . D. a  2, b  3, c  0, d  0. x 2  2x  6 x 2  4x  3 Câu 12. Cho hàm số y  và y  . Tổng số đường tiệm cận của hai đồ thị x 1 x2  9 là A. 5 B. 4 C. 6 D. 3 Câu 13. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng x−2 2x − 3 A. y = . B. y = − x4 − 2x2 + 3 . C. y = . D. =y x3 + 3x . x −1 3x − 5 Câu 14. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a, các cạnh bên tạo với mặt đáy 1 góc bằng 600. P P V Mặt phẳng chứa BC và vuông góc với SA cắt SA tại D. Tính tỉ số S .DBC VA.DBC 1 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 7 3 5 7  2   4 2  2  Câu 15. Rút gọn : a  1 a  a  1 a 9  1 ta được :  3   9 9       1 4 1 4 A. a 3  1 B. a 3  1 C. a 3  1 D. a 3  1 Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC. A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = a, BC = 2a, AA' = a 2 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A' B 'C ' . a3 2 A. V = B. V = a 3 3 C. V = 2a 3 2 D. V = a 3 2 3 Câu 17. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.BCD biết AB = a, AD = 3a, SA = 3a. 3 3 3a3 2a 3 A. 2a . B. 3a . C. . D. . 2 3 Câu 19. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60o . Gọi ( S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ( S ) . 32π a 3 72π a 3 64π a 3 32π a 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 77 39 77 81 Câu 20. Cho r , h, l lần lượt là độ dài bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của một khối nón. Khẳng định nào sau đây đúng? A. l= h + r B. r= h + l . C. h = l + r . D. l= h + r . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 21. Hàm số y  x 3  3x 2  9x  1 đồng biến trên mỗi khoảng: A. ; 3 và 3; . B. ; 1 và 1; 3 . 3/8 - Mã đề 313
  4. C. 1; 3 và 3; . D. ; 1 và 3; . Câu 22. Cho khối lăng trụ ABC.A’B‘C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu của A’ lên P P P P P P P P (ABC) trùng với trung điểm AB, AA’ tạo với đáy 1 góc bằng 450.Tính thể tích V của khối lăng trụ P P P P ABC.A’B‘C’ P P P P P 3 a 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 12 2 8 Câu 23. Tìm m để hàm số y  2x  2017  ln x 2  2mx  4 có tập xác định D   :   m  2 A. 2  m  2 B.  C. m  2 D. m  2 m  2 Câu 24. Tìm tập nghiệm S của phương trình log6 x 5  x   1.   A. S  1; 6 . B. S  4;6 . C. S  2; 3 . D. S  1;6 . Câu 25. Tính thể tích khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ biết BD′ = 3a . A. 9a 3 . B. a 3 . C. 27a 3 . D. 3a 3 3 . Câu 26. Cho hàm số y =x 4 + 2 x 2 − 1 . Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ; + ∞) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ ; 0) và nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ; 0) và đồng biến trên khoảng (0 ; + ∞) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ ; + ∞) . Câu 27. Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ) , SC = a 3 và SC hợp với đáy một góc 300. Tính theo a thể tích của khối chóp SABC . P P 2a 3 5 a3 2 a3 7 9a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 32 Câu 28. Cho hình tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = 2a 2 , SB = 2a, SC = 2a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. Gọi S’ là diện tích của mặt cầu (S) V và V là thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S). Tỉ số ' bằng: S 2a 2a 2a a A. B. C. D. 5 2 3 4 x x Câu 29. Bất phương trình 2  3     2 3   14 có nghiệm x  1 x  2 A. 2  x  2. B.  . C.  . D. 1  x  1. x  1 x  2 Câu 30. Cho hàm số y  2x 3  3x 2  12x  12 . Gọi x 1 , x 2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng? D. x 1  x 2   8 . 2 A. x 12  x 22  6 . B. x 1.x 2  2 . C. x 2  x 1  3 . Câu 31. Cho khối cầu có bán kính R , khi đó thể tích khối cầu là: 4/8 - Mã đề 313
  5. 2 3 1 3 4 3 A. πR . B. πR . C. πR . D. 4π R 3 . 3 3 3 Câu 32. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a . Tính diện tích toàn phần của hình nón đó. A. 3π a . B. 6π a . C. 12π a . D. 24π a . 2 2 2 2 3a 3 Câu 33. Cho hình trụ có chiều cao là . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục, cách trục 2 một khoảng bằng 2. Thiết diện thu được có diện tích bằng 18a. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho tính theo a bằng: A. 12πa 3 B. 8πa 3 C. 12πa 3 D. 2πa 3 Câu 34. Biết rằng phương trình 2 log x  2  log 4  log x  4 log 3 có hai nghiệm phân biệt x1 x 1, x 2 x 1  x 2  . Tính P  . x2 1 1 A. P  64. B. P  . C. P  . D. P  4. 64 4 Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC cắt AC bà BC lần lượt tại E và F. Tính thể P P P P tích khối chóp CA’B’FE P P P P 3 40a 3 40a 3 3 40a 3 3 40a 3 3 A. V = B. V = C. V = D. V = 21 9 15 27 Câu 36. Xét hàm số f x   x 3  x  cos x  4 trên nửa khoảng  0;  . Mệnh đề nào sau đây là  đúng? A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 nhưng không có giá trị nhỏ nhất. C. Hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là 5 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 và có giá trị nhỏ nhất là 5 . 1  Câu 37. Tính giá trị lớn nhất của hàm số y  x  ln x trên  ;e  . 2    1 A. max y  1. B. max y   ln 2 . C. max y  e 1. D. max y e. 1  x  ;e  1  x  ;e  2 1  x  ;e    1 x  ;e  2  2  2  2   Câu 38. Đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  9x  5 có điểm cực tiểu là: A. x  1 . B. 3; 32 . C. x  3 . D. 1; 0 . x  m2 Câu 39. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên 1; 0 bằng: x 1   1  m2 m2  1 A. . B. m 2 . C. m 2 D. . 2 2 Câu 40. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? 5/8 - Mã đề 313
  6. A. 10. B. 11. C. 12. D. 6. 2 Câu 41. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 32x mx 5  1 . m A. T  m B. T  C. T  m  1 D. T  2m 2 Câu 42. Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của tỉnh Quảng Bình muốn tiếp cận vị trí C để tiếp tế lương thực và thuốc phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ). Tuy nhiên do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đi đến C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến vị trí D trên đoạn đường từ B đến C với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km. Xác định vị trí điểm D để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất? A 5 km C B D 7 km A. BD = 4 km B. BD = 2 2 km C. BD = 2 5 km D. BD = 5 km 2x  3 Câu 43. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là: x 1 1 1 A. y  , x  1 B. y  1, x  C. y  1, x  2 D. y  2, x  1 2 2 mx  m  2 Câu 44. Cho hàm số y  . Với giá trị nào của tham số m thì đường tiệm cận đứng, x 1 tiệm cận ngang cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 6. 1 A. m  6 . B. m  6 . C. m  6 . D. m   . 4 Câu 45. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết BD = a 2 , DCA = 30° . Tính theo a thể tích khối trụ. 3 6 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 A. πa . B. πa . C. πa . D. πa . 16 48 32 16 6/8 - Mã đề 313
  7. Câu 46. Cho hàm số y  x 3  mx 2  4m  9 x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;  ? A. 5. B. 4. C. 7. D. 6. Câu 47. Cho hàm số y  f x  xác định trên  và có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x   3m  0 có đúng bốn nghiệm phân biệt. y 4 2 x -1 O 1 4 4 3 A. 1  m  3. B. 0  m  . C. m  0, m  . D. 0  m  . 3 3 4 Câu 48. Cho hàm số y  f x . Đồ thị hàm số y  f  x  như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm   số g x   f x 2  3 . A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 49. Cho hàm số y  f x  liên tục trên đoạn 2; 3 , có bảng biến thiên như hình vẽ:   Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 . B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 . D. Giá trị cực đại của hàm số là 5 . 1 1 1 Câu 50. Cho: M   ... . M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức loga x loga2 x loga k x sau: k (k  1) k (k  1) k (k  1) 4k (k  1) A. M  B. M  C. M  D. M  3 loga x loga x 2 loga x loga x ------ HẾT ------ 7/8 - Mã đề 313
  8. Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh……………………………………………………………. SBD:………………… 8/8 - Mã đề 313