1. SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT LÊ LỢI NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN - Lớp: 12 Đề chính thức Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Gồm có 6 trang ---------------------------------------- Mã đề 001 Câu 1: Cho n nguyên dương ( n ≥ 2 ) khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 1 A. a n = n a ∀a ≠ 0 . B. a n = n a ∀a > 0 . 1 1 C. a n = n a ∀a ≥ 0 . D. a n = n a ∀a ∈  . Câu 2: Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình f ( x ) < x + m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ∈ ( 0; 2 ) khi và chỉ khi A. m ≥ f ( 0 ) . B. m ≥ f ( 2 ) − 2 . C. m > f ( 0 ) . D. m > f ( 2 ) − 2 . Câu 3: Hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau? A. ( 0; 4 ) . B. ( 4;5 ) . C. ( −2; 2 ) . D. ( −1;3) . Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 5 ( 25 x − log 5 m ) = x có nghiệm duy nhất. m ≥ 1 A.  . B. m ≥ 1. C. m = 1 . D. m = 1 . m = 1 4 5  4 5 Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Thể tích V của khối chóp đó là 2 3 2 3 2 2 3 4 2 3 A. V = a . B. V = a . C. V = a . D. V = a . 9 6 3 3 Câu 6: Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau x −∞ −3 −1 1 +∞ f ′( x) − 0 + 0 − 0 + Hàm số=y f ( 3 − 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; 4 ) . B. (1; 2 ) . C. ( −2;1) . D. ( 4; + ∞ ) . Câu 7: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 . A. S = 36π . B. S = 24π . C. S = 12π . D. S = 42π . Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = x3 − 3 x + 2 trên đoạn [ − 3;3] bằng A. 4 . B. 0 . C. −16 . D. 20 . Câu 9: Đạo hàm của hàm số=y log8 ( x 2 − 3 x − 4 ) là 2x − 3 2x − 3 2x − 3 1 A. . B. . C. . D. . ( x − 3x − 4 ) ln 8 2 ( x − 3x − 4 ) 2 ( x − 3x − 4 ) ln 2 2 ( x − 3x − 4 ) ln 8 2 Trang 1/6 - Mã đề thi 001
  2. Câu 10: Độ dài đường chéo của một hình lập phương bằng 3a. Tính thể tích V của khối lập phương. A. V = a 3 3 . B. V = a 3 . C. V = 8a 3 . D. V = 3 3a 3 . Câu 11: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? ( ) n B. x m y n = ( xy ) D. ( xy ) = x m y m . m+n = x mn . C. x m x n = x m + n . m A. x m . Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây cung song song MN , M ′N ′ thỏa mãn = MN M= ′N ′ 6 . Biết rằng tứ giác MNN ′M ′ có diện tích bằng 60 . Tính chiều cao h của hình trụ. A. h = 4 2 . B. h = 4 5 . C. h = 6 5 . D. h = 6 2 . Câu 13: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x − x + 30 x + m − 20 trên đoạn [ 0; 2] không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S bằng 1 4 19 2 y= 4 2 A. 105 . B. 120 . C. 125 . D. 210 . Câu 14: Cho các số thực a < b < 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? ( ab ) ln ( a 2 ) + ln ( b 2 ) . A. ln = 2 B. ln = ab ( ) 1 2 ( ln a + ln b ) . 2 a   ln ( a ) − ln ( b ) . D. ln = a C. ln= 2 2  ln a − ln b .   b b Câu 15: Nghiệm của phương trình log 3 ( 2 x + 1) =1 + log 3 ( x − 1) là A. x = −2 . B. x = 1 . C. x = 4 . D. x = 2 . Câu 16: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 17: Cho phương trình ( 2 log 22 x − log 2 x − 1) 4 x − m = 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. 64 . B. Vô số. C. 63 . D. 62 . Câu 18: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình bên y −2 −1 O 1 2 x −2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a > 0, b > 0, c < 0. B. a < 0, b > 0, c < 0. C. a > 0, b < 0, c > 0. D. a > 0, b < 0, c < 0. Câu 19: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 7 f ( x ) − 11 = 0 là A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Trang 2/6 - Mã đề thi 001
  3. Câu 20: Hàm số y = 22 x +x có đạo hàm là 2 ( 2x + x ) 22 x y′ B. = ( 4 x + 1) 22 x + x ln2 . 2 y′ A.= +x 2 2 ln2 . C. y′ = 22 x +x ( 4 x + 1) 22 x + x ln ( 2 x 2 + x ) . y′ = 2 2 ln2 . D. Câu 21: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0; + ∞ ) . B. ( −2;0 ) . C. ( 0; 2 ) . D. ( 2; + ∞ ) . Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) , SA = SD . Tính thể a 21 tích V của khối chóp S . ABCD biết SC = . 2 a3 7 2a 3 a3 7 A. V = . B. V = . C. V = 2a 3 . D. V = . 2 3 6 Câu 23: Cho a , b , c là các số thực dương và a , b , c ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. log a b ⋅ log b a = 1. B. log a c = . log c a log b c = C. log a c log b a ⋅ log b c . D. log a c = . log b a Câu 24: Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình log 2  x ( x − 1)  = 1 . Khi đó tích x1.x2 bằng A. 2. B. −1 . C. −2 . D. 1. Câu 25: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Bát diện đều. B. Tứ diện đều. C. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều. Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ Phương trình f ( f ( x ) ) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực ? A. 5. B. 3. C. 7. D. 9. Câu 27: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 8 . B. 9 . C. 7 . D. 4 . Câu 28: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây? Trang 3/6 - Mã đề thi 001
  4. 1+ x 2x − 2 2 −2 x + 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 1− 2x x+2 x +1 x−2 Câu 29: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = −3 . B. x = 2 . C. x = 1 . D. x = −1 . Câu 30: Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,  ABC= 30° . Điểm M là trung điểm cạnh AB , tam giác MA′C đều cạnh 2a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là 72 2a 3 72 3a 3 24 2a 3 24 3a 3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 31: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Kết luận nào sau đây sai? 1 A. S xq = π rl . B. S= tp π rl + π r 2 . C. h= 2 r2 + l2 . D. V = π r 2 h . 3 Câu 32: Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 , nhỏ nhất bằng − . 3 B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Câu 33: Cho hàm số y = e3 x .sin 5 x . Tính m để 6 y '− y "+ my = 0 với mọi x ∈  A. m = 34 . B. m = −34 . C. m = 30 . D. m = −30 . Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên: . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là A. x = −2 . B. không tồn tại tiệm cận đứng. C. x = −2 và x = 1 . D. x = 1 . Câu 35: Cho hàm số y =x 3 − 3 x 2 + 5 có đồ thị là ( C ) . Điểm cực tiểu của đồ thị ( C ) là A. M ( 0;5 ) . B. M ( 5;0 ) . C. M (1; 2 ) . D. M ( 2;1) . ax + 2 Câu 36: Tìm a , b , c để hàm số y = có đồ thị như hình vẽ sau cx + b Trang 4/6 - Mã đề thi 001
  5. A.=a 1;= b 2;=c 1. B. a = 1; b = −2; c = 1. C. a = 2; b = −2; c = −1 . D. a = 1; b = 1; c = −1 . Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a . Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABC là a 6 a 2 A. a 6 . B. 3a . C. . D. . 2 2 Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a 2 , AC = a 5 . Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC . Biết rằng góc giữa mặt phẳng ( SAB ) và mặt phẳng ( ASC ) bằng 60° . Thể tích của khối chóp S . ABC là a 3 210 a 3 30 5a 3 6 5a 3 10 A. . B. . C. . D. . 24 12 12 12 Câu 39: Số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối tám mặt đều lần lượt là A. 6,12,8 . B. 4,6,8 . C. 8,12,8 . D. 20,30,12 . Câu 40: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc). 3+ 5 1+ 5 A. . B. 2 . C. . D. 3 . 2 2 Câu 41: Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 − 2021 ( 6 năm) là 10, 6% so với số lượng hiện có năm 2015 theo phương thức “ra 2 vào 1 ” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0, 01% ). A. 1,13% . B. 2, 02% . C. 1, 72% . D. 1,85% . Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y = 5 ln 4 7 x trên ( 0; +∞ ) . 4 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 5 4 5 5 5 x ln 7 x 5 ln 7x 5 x ln 7 x 35 x ln 4 7 x Câu 43: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên A. y =− x4 + 2x2 + 3 . B. y =x 4 − 2 x 2 + 3 . C. y =x 3 − 3 x 2 + 3 . D. y =− x3 + 3x 2 + 3 . 3x Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình < 3 là 3x − 2 Trang 5/6 - Mã đề thi 001
  6. x > 1 A. x < 1 . B. log 3 2 < x < 1 . C.  . D. x > log 3 2 .  x < log 3 2 Câu 45: Nghiệm của phương trình 22 x −1 = 32 là 17 5 A. x = . B. x = 2 . C. x = . D. x = 3 . 2 2 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào sau đây đúng A. max f ( x ) = f ( 0 ) . B. max f ( x ) = f (1) . C. min f ( x ) = f ( 0 ) . D. min f ( x= ) f ( −1) . ( −1;1] ( 0; +∞ ) ( −1; +∞ ) ( −∞; −1) Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( log 2 ( 2 x − 1) ) > 0 là 2  3  3 3  A. S = 1;  . B. S = ( 0;1) . C. S =  0;  . D. S =  ; 2  .  2  2 2  Câu 48: Một người vay ngân hàng một tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất người đó trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0, 65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu người đó trả hết số tiền trên? A. 28 tháng. B. 29 tháng. C. 27 tháng. D. 26 tháng. Câu 49: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng π . Chiều cao của hình nón bằng A. 2. B. 5. C. 1. D. 3. Câu 50: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với ( ABCD ) và SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là a3 a3 3 a3 3 A. a 3 3 . B. . C. . D. . 4 3 6 ----------------------------------------------- -------------- HẾT -------------- Họ và tên thí sinh: ………………….………….………… Số báo danh: …………… Họ tên và chữ kí của giám thị coi thi: ………………………………………………… Giám thị không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu./. Trang 6/6 - Mã đề thi 001
  7. ĐÁP ÁN MÃ CÂU ĐÁP MÃ CÂU ĐÁP MÃ CÂU ĐÁP MÃ CÂU ĐÁP ĐỀ ÁN ĐỀ ÁN ĐỀ ÁN ĐỀ ÁN 001 1 B 002 1 C 003 1 B 004 1 B 001 2 A 002 2 B 003 2 D 004 2 A 001 3 B 002 3 A 003 3 D 004 3 B 001 4 A 002 4 C 003 4 B 004 4 B 001 5 D 002 5 D 003 5 C 004 5 C 001 6 C 002 6 A 003 6 D 004 6 D 001 7 B 002 7 A 003 7 B 004 7 C 001 8 D 002 8 B 003 8 D 004 8 C 001 9 A 002 9 B 003 9 A 004 9 D 001 10 D 002 10 D 003 10 D 004 10 D 001 11 B 002 11 A 003 11 D 004 11 A 001 12 D 002 12 C 003 12 D 004 12 A 001 13 A 002 13 D 003 13 A 004 13 B 001 14 B 002 14 A 003 14 B 004 14 C 001 15 C 002 15 A 003 15 C 004 15 B 001 16 C 002 16 B 003 16 A 004 16 C 001 17 D 002 17 B 003 17 A 004 17 A 001 18 D 002 18 D 003 18 B 004 18 D 001 19 A 002 19 D 003 19 D 004 19 D 001 20 B 002 20 C 003 20 C 004 20 D 001 21 C 002 21 B 003 21 C 004 21 B 001 22 B 002 22 B 003 22 A 004 22 A 001 23 C 002 23 C 003 23 B 004 23 A 001 24 C 002 24 B 003 24 D 004 24 A 001 25 B 002 25 A 003 25 A 004 25 B 001 26 D 002 26 A 003 26 D 004 26 B 001 27 B 002 27 C 003 27 D 004 27 C 001 28 B 002 28 A 003 28 A 004 28 D 001 29 D 002 29 A 003 29 B 004 29 B 001 30 A 002 30 A 003 30 C 004 30 C 001 31 C 002 31 C 003 31 C 004 31 D 001 32 C 002 32 B 003 32 D 004 32 C 001 33 B 002 33 D 003 33 C 004 33 C 001 34 A 002 34 C 003 34 D 004 34 B 001 35 D 002 35 D 003 35 C 004 35 A 001 36 B 002 36 C 003 36 D 004 36 D 001 37 C 002 37 D 003 37 A 004 37 C 001 38 B 002 38 B 003 38 C 004 38 D 001 39 A 002 39 C 003 39 A 004 39 B 001 40 A 002 40 B 003 40 B 004 40 A 001 41 D 002 41 D 003 41 B 004 41 B 001 42 A 002 42 B 003 42 B 004 42 A 001 43 C 002 43 D 003 43 A 004 43 A 001 44 C 002 44 D 003 44 A 004 44 C 001 45 D 002 45 B 003 45 A 004 45 C 001 46 B 002 46 A 003 46 C 004 46 D 001 47 A 002 47 C 003 47 B 004 47 B 001 48 A 002 48 C 003 48 C 004 48 B 001 49 D 002 49 B 003 49 C 004 49 A 001 50 C 002 50 D 003 50 B 004 50 D 1
  8. MÃ CÂU ĐÁP MÃ CÂU ĐÁP MÃ CÂU ĐÁP MÃ CÂU ĐÁP ĐỀ ÁN ĐỀ ÁN ĐỀ ÁN ĐỀ ÁN 005 1 C 006 1 B 007 1 D 008 1 C 005 2 B 006 2 A 007 2 B 008 2 D 005 3 B 006 3 B 007 3 D 008 3 C 005 4 A 006 4 C 007 4 C 008 4 A 005 5 B 006 5 A 007 5 A 008 5 B 005 6 B 006 6 B 007 6 C 008 6 B 005 7 C 006 7 D 007 7 A 008 7 A 005 8 A 006 8 C 007 8 D 008 8 D 005 9 C 006 9 A 007 9 D 008 9 B 005 10 A 006 10 B 007 10 D 008 10 B 005 11 B 006 11 D 007 11 A 008 11 C 005 12 A 006 12 C 007 12 B 008 12 A 005 13 A 006 13 D 007 13 A 008 13 D 005 14 C 006 14 D 007 14 D 008 14 B 005 15 D 006 15 A 007 15 C 008 15 C 005 16 D 006 16 A 007 16 C 008 16 C 005 17 C 006 17 A 007 17 B 008 17 D 005 18 C 006 18 A 007 18 A 008 18 B 005 19 B 006 19 A 007 19 B 008 19 C 005 20 A 006 20 B 007 20 C 008 20 B 005 21 D 006 21 B 007 21 B 008 21 B 005 22 C 006 22 B 007 22 C 008 22 D 005 23 D 006 23 C 007 23 A 008 23 C 005 24 B 006 24 C 007 24 D 008 24 D 005 25 A 006 25 D 007 25 D 008 25 A 005 26 D 006 26 D 007 26 C 008 26 B 005 27 C 006 27 D 007 27 D 008 27 D 005 28 A 006 28 A 007 28 C 008 28 D 005 29 D 006 29 A 007 29 C 008 29 D 005 30 D 006 30 B 007 30 D 008 30 D 005 31 B 006 31 C 007 31 C 008 31 B 005 32 C 006 32 D 007 32 B 008 32 D 005 33 B 006 33 B 007 33 D 008 33 B 005 34 A 006 34 C 007 34 B 008 34 C 005 35 C 006 35 B 007 35 C 008 35 D 005 36 D 006 36 C 007 36 B 008 36 A 005 37 D 006 37 D 007 37 A 008 37 C 005 38 A 006 38 C 007 38 A 008 38 D 005 39 C 006 39 D 007 39 A 008 39 A 005 40 B 006 40 A 007 40 B 008 40 C 005 41 C 006 41 D 007 41 C 008 41 A 005 42 B 006 42 B 007 42 D 008 42 A 005 43 B 006 43 D 007 43 A 008 43 C 005 44 D 006 44 D 007 44 B 008 44 B 005 45 D 006 45 B 007 45 B 008 45 D 005 46 B 006 46 C 007 46 B 008 46 A 005 47 B 006 47 A 007 47 A 008 47 A 005 48 A 006 48 C 007 48 A 008 48 C 005 49 D 006 49 C 007 49 C 008 49 A 005 50 A 006 50 D 007 50 C 008 50 A 2
  9. LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU VD – VDC Câu 9: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số T 6 1 T 6 1 x − x + 30 x + m − 20 trên đoạn [ 0; 2] không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S bằng 1 4 19 2 y= 4 2 T 6 1 A. 105 . T 6 1 T 6 1 B. 120 . 16T 16T C. 210 . D. 125 .T 6 1 T 6 1 T 6 1 Hướng dẫn giải T 6 1 1 4 19 2 Xét hàm số g ( x )= x − x + 30 x + m − 20 trên đoạn [ 0; 2] 4 2  x =−5 ∉ [ 0; 2]  Ta có g ′ ( x ) =x3 − 19 x + 30 ; g ′ ( x ) =0 ⇔  x =2  x= 3 ∉ [ 0; 2]  Bảng biến thiên g ( 0= ) m − 20 ; g ( 2=) m + 6 .  g ( 0 ) ≤ 20  m − 20 ≤ 20 Để max g ( x ) ≤ 20 thì  ⇔ ⇔ 0 ≤ m ≤ 14 . [0;2]  g ( 2 ) ≤ 20  m + 6 ≤ 20 Mà m ∈  nên m ∈ {0;1; 2;...;14} . Vậy tổng các phần tử của S là 105 . Câu 11: Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau: x −∞ −3 −1 1 +∞ f ′( x) − 0 + 0 − 0 + Hàm số=y f ( 3 − 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 4; + ∞ ) . B. ( −2;1) . C. ( 2; 4 ) . D. (1; 2 ) . Lời giải  −3 < 3 − 2 x < −1 3 > x > 2 Ta có y′ =−2 f ′ ( 3 − 2 x ) < 0 ⇔ f ′ ( 3 − 2 x ) > 0 ⇔  ⇔ . 3 − 2 x > 1 x < 1 Vì hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) nên nghịch biến trên ( −2;1) . Câu 14: Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f ( x ) < x + m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ∈ ( 0; 2 ) khi và chỉ khi A. m ≥ f ( 2 ) − 2 . B. m ≥ f ( 0 ) . C. m > f ( 2 ) − 2 . D. m > f ( 0 ) Hướng dẫn giải 3
  10. Ta có f ( x ) < x + m, ∀x ∈ ( 0; 2 ) ⇔ m > f ( x ) − x, ∀x ∈ ( 0; 2 )(*) . Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) ta có với x ∈ ( 0; 2 ) thì f ′ ( x ) < 1 . ( x ) f ( x ) − x trên khoảng ( 0; 2 ) . Xét hàm số g= ( x ) f ′ ( x ) − 1 < 0, ∀x ∈ ( 0; 2 ) . g ′= Suy ra hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) . Do đó (*) ⇔ m ≥ g ( 0 ) =f ( 0) . Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f ( f ( x ) ) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực ? A. 3. B. 7. C. 5. D. 9. Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số đã cho trong hình vẽ ta có phương trình f ( x ) = 0 có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 và x3  x = x1 thuộc khoảng ( −2; 2 ) hay f ( x ) =0 ⇔  x =x2 với x1 , x2 và x3 thuộc khoảng ( −2; 2 ) .  x = x3 t = t1  f ( x ) = t1   Đặt t = f ( x ) ta có f ( t ) =0 ⇔ t =t2 hay  f ( x ) = t2 với t1 , t2 và t3 thuộc khoảng ( −2; 2 ) t = t3   f ( x ) = t3 Dựa vào đồ thị ta thấy ba đường thẳng phân biệt y = t1 , y = t2 và y = t3 mỗi đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại ba điểm. Vậy phương trình f ( f ( x ) ) = 0 có 9 nghiệm. Câu 29: Cho phương trình ( 2 log 22 x − log 2 x − 1) 4 x − m = 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. Vô số. B. 62 . C. 63 . D. 64 Hướng dẫn giải ( 2 log 2 2 x − log 2 x − 1) 4 x − m = 0 (*)   x > 0  x > 0  x  (1)  =   x = log 4 m  4 m ⇔ x ⇔   x > log m    4 − m > 0  4  1 ( 2)   −   2 log 2 2 x − log 2 x − 1    x = 3 ∨ x = 3 2 * Nếu m = 1 thì phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt. Do đó m = 1 thỏa. *Nếu m > 1 thì phương trình (1) luôn có nghiệm x = log 4 m , nghiệm này luôn là nghiệm của (*). Do đó, (*) có đúng hai nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có đúng 1 nghiệm. 4
  11. 1 + Với m = 2 thì log 4 2 = như vậy phương trình (2) có hai nghiệm nên ta loại trường hợp này 2 1 1 − − + Với m ≥ 3 thì= x 3 2 ≈ 0,577 , trong khi đó log 4 3 ≈ 0, 79 nên ta loại nghiệm x = 3 2 , như vậy (2) chỉ còn nghiệm x = 3. Xét log 4 m < 3 ⇔ m < 64 . Các giá trị m nguyên dương cần tìm thuộc tập = S {1} ∪ [3, 64 ) .Vậy có tất cả 62 giá trị m. Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 5 ( 25 x − log 5 m ) = x có nghiệm duy nhất. m ≥ 1 C.  1 A. m = 4 . B. m = 1 . . D. m ≥ 1. 5 m = 1  4 5 Hướng dẫn giải. Chọn C. =t 5 > 0 5 x  → t 2 − t = log 5 m x PT ⇔ 25 x − log 5 m = Xét g ( t = ) t 2 − t trên ( 0; +∞ ) ta có bảng biến thiên: 1 t 0 +∞ 2 g′ (t ) − 0 + 0 +∞ g (t ) 1 − 4  1  1  log 5 m = −  m= 4 PT đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ 4⇔ 5.   log 5 m ≥ 0  m ≥ 1 Câu 33: Một người vay ngân hàng một tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất người đó trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0, 65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu người đó trả hết số tiền trên? A. 29 tháng. B. 27 tháng. C. 26 tháng. D. 28 tháng. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi A là số tiền vay, a là số tiền gửi hàng tháng r là lãi suất mỗi tháng. Đến cuối tháng thứ n thì số tiền còn nợ là: a (1 + r ) − 1 n T = A (1 + r ) − a (1 + r ) + (1 + r ) + ... + 1 = A (1 + r ) − n n −1 n−2 n     r a (1 + r ) − 1 n Hết nợ đồng nghĩa T =0 ⇔ A (1 + r ) −   =0 n r a − Ar a a ⇔ (1 + r ) = ⇔ n = log1+ r n r r a − Ar Áp dụng với A = 1 (tỷ), a = 0, 04 (tỷ), r = 0, 0065 ta được n ≈ 27,37 . Vậy cần trả 28 tháng. Câu 34: Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 − 2021 ( 6 năm) là 10, 6% so với số lượng hiện có năm 2015 theo phương thức “ra 2 vào 1 ” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0, 01% ). 5
  12. A. 1,13% . B. 1, 72% . C. 2, 02% . D. 1,85% . Hướng dẫn giải Chọn D. ( ) Gọi x x ∈ * là số cán bộ công chức tỉnh A năm 2015 . Gọi r là tỉ lệ giảm hàng năm. Số người mất việc năm thứ nhất là: x ⋅ r . Số người còn lại sau năm thứ nhất là: x − x ⋅ r= x (1 − r ) . Tương tự, số người mất việc sau năm thứ hai là: x (1− r ) r . Số người còn lại sau năm thứ hai là: x (1 − r ) − x (1 − r ) ⋅ r= x (1 − r ) . 2 ⇒ Số người mất việc sau năm thứ sáu là: x (1− r ) ⋅ r . 5 Tổng số người mất việc là: x ⋅ r + x ⋅ (1 − r ) ⋅ r + x ⋅ (1 − r ) ⋅ r + ... + x ⋅ (1 − r ) ⋅ r = 2 5 10, 6% x ⇔ r + (1 − r ) r + (1 − r ) r + ... + (1 − r ) r = 2 5 0,106 r 1 − (1 − r )  6 ⇔  =0,106 ⇒ r ≈ 0, 0185 . 1 − (1 − r ) Vì tỉ lệ giảm hàng năm bằng với tỉ lệ tuyển dụng mới nên tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm là 1,85% . Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a 2 , AC = a 5 . Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC . Biết rằng góc giữa mặt phẳng ( SAB ) và mặt phẳng ( ASC ) bằng 60° . Thể tích của khối chóp S . ABC là a 3 210 a 3 30 5a 3 6 5a 3 10 A. . B. . C. . D. . 24 12 12 12 Hướng dẫn giải ( SAB) ∩ ( SAC ) = SA , kẻ BE ⊥ SA và GH  BE , suy ra ( ( SAC ) , ( SAB )=) ( GH , ( SAC )=) = 60° . HGI 7a 2 5a 2 Đặt SH = h , ta tính được = SA h2 + và = SP h2 + . Vậy 4 4 5a 2 a 2 a 2. h 2 + .h 2 S SAB 4 ⇒ HG= BE SH .HM 2 BE= = = , HI = SA 7a 2 2 SM a2 h2 + h2 + 4 2 Tam giác GIH vuông tại I có 6
  13. a 2 5a 2 a 2 . h + 2 h. 2 4 IH 3 2 4 = 2 ⇒ h 4 + 7 a h 2 − 15a = 0 ⇒ h = 2a 3 sin 60° = ⇒ . HG 2 7a 2 a2 4 8 4 h2 + h2 + 4 2 1 a 3 30 Vậy VSABC = =AB. AC.SH . 6 12 Câu 49: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây cung song song MN , M ′N ′ thỏa mãn =MN M =′N ′ 6 . Biết rằng tứ giác MNN ′M ′ có diện tích bằng 60 . Tính chiều cao h của hình trụ. A. h = 4 2 . B. h = 4 5 . C. h = 6 5 . D. h = 6 2 . Hướng dẫn giải N' 6 M' N O H M  MN ⊥ MH Dựng đường kính NH của đường tròn đáy tâm O . Ta có  ⇒ MN ⊥ MM ′ . Suy ra tứ giác  MN ⊥ HM ′ 60 MNN ′M ′ là hình chữ nhật. Do đó MM=′ = 10 . 6 Mặt khác HM = NH 2 − MN 2 = 64 − 36 = 2 7 suy ra M ′H= M ′M 2 − MH 2= 6 2 . Vậy chiều cao của hình trụ là h = 6 2 . Câu 50: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc). 3+ 5 1+ 5 A. 2 . B. . C. . D. 3 . 2 2 Hướng dẫn giải O K B A I H D O' C Đặt AB = 2a , DC = 2b , O′O = 2c . Ta có V1 là thể tích chiếc cốc, V2 là thể tích của bi. Ta có CK = 2c , CB= a + b , BK= a − b . Do tam giác CKB vuông tại K ta có = CB 2 CK 2 + BK 2 ⇔ a + b 2 + 2ab = 4c 2 + a 2 + b 2 − 2ab ⇔ ab = 2 c2 . 7
  14. π 2c 4π 3 Mặt khác= V1 3 (a 2 + b 2 + ab ) , V2 = 3 c . Theo giả thiết lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu, suy ra V1 = 2V2 ⇔ c ( a 2 + b 2 + ab ) = 4c 3 a 3± 5 a 3+ 5 4ab ⇔ ⇔ a 2 + b 2 + ab = = , do a > b nên = . b 2 b 2 ---------- HẾT ---------- 8