1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN – LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) MÃ ĐỀ 132 Họ và tên thí sinh:………………………………………….….Số báo danh:………………………………. (Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi, ghi rõ mã đề thi) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   3x 2  1, x  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  0;   và nghịch biến trên khoảng  ;0  . B. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  ;0  và nghịch biến trên khoảng  0;   . C. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên . D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên . Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D '. Mặt phẳng nào sau đây chia hình hộp thành hai phần có thể tích bằng nhau? A. ( ABC ' D '). B. ( A ' C ' B). C. ( ACB '). D. ( BDA '). x2 Câu 3. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2x 1 A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 4. Số cạnh của hình bát diện đều là A. 10 . B. 6. C. 8 . D. 12 . 4 Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  trên khoảng  0;   bằng x A. 3. B. 4. C. 5. D. 1. Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3x  2 trên đoạn  3;3 bằng 3 A. 20 . B. 4 . C. 0 . D. 16 . Câu 7. Tính giá trị biểu thức P  9 log3 4 8 . log2 3 A. P  11. B. P  17 . C. P  0 . D. P  1. Câu 8. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. 3a 3 3a 3 3a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 6 4 12 4 Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng B , chiều cao bằng h . Thể tích V của khối chóp đó là B 3B 1 A. V  . B. V  . C. V  B.h . D. V  B.h . h h 3 Câu 10. Hàm số y  x3  3x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.  0;   . B. 1;   . C.  1;1 . D.  ;3 . y Câu 11. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 3 1 O 1 x -1 A. y   x 4  2 x 2  3 . B. y  x 4  4 x 2  3 . C. y  x 4  2 x 2  3 . D. y  x3  4 x 2  3 . Trang 1/2 - Mã đề thi 132
  2. Câu 12. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A.  2;   . B.  2;1 . C.  ; 2  . D. 1;3 . PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13 (1,0 điểm). Gọi A , B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  4 . Tính độ dài đoạn thẳng AB . a 3 1.a 2 3 Câu 14 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức P 2 2 , với a 0 . 2 2 a 2x  3 Câu 15 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C  : y  tại giao điểm của  C  x 1 với trục tung. Câu 16 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y  7 x  m cắt đồ thị hàm số  C  : y  x3  2 x 2  2 tại 3 điểm phân biệt. Câu 17 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Gọi H là chân đường cao kẻ từ B xuống AC , biết B ' H   ABC  và AB  1, AC  2, AA '  5 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. Câu 18 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a . Câu 19 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b thỏa mãn a  b  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a P  log 2a  ab   12logb    2 . b b ------------- HẾT ------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 2/2 - Mã đề thi 132
  3. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN – LỚP 12 HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm gồm 03 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Mã đề 132 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A D D B A A B C C B C Mã đề 209 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A B B A D C B D D C Mã đề 357 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C C A B A D B A B D D Mã đề 485 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D A C D C B B A D B C II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13 (1,0 điểm). Gọi A , B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  4 . Tính độ dài đoạn thẳng AB . Nội dung Điểm x  0 0,5 Có y   3 x 2  6 x , y   0   .  x  2 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A  0; 4  , B  2;0  . 0,25 Độ dài AB  2 5 . 0,25 3 1 a .a 2 3 Câu 14 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức P  với a  0 . a  2 2 2 2 Nội dung Điểm 3 1 2 3 3 12 3 0,5 a .a a P  a  2 2 2 2)( 2 2) 2 2 a( a3 0,5 P  a5. a 24 2x  3 Câu 15 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C  : y  tại giao điểm của x 1  C  với trục tung. Nội dung Điểm  C  cắt Oy tại A  0; 3  . 0,25 5 0,25 Có y   2  y  0  5 .  x  1 Phương trình tiếp tuyến của  C  tại A là y  5 x  3 0,5
  4. Câu 16 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y  7 x  m cắt đồ thị hàm số  C  : y  x3  2 x 2  2 tại 3 điểm phân biệt. Nội dung Điểm Xét phương trình hoành độ giao điểm x  2 x 2  2  7 x  m  x 3  2 x 2  7 x  2  m . 3 0,25 Xét hàm số f  x   x 3  2 x 2  7 x  2 , có f   x   3 x 2  4 x  7 0,25 x 1 f  x  0   7 x    3 BBT: 0,25 338 0,25 Từ BBT suy ra 6  m  thỏa mãn yêu cầu bài toán. 27 Câu 17 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Gọi H là chân đường cao kẻ từ B xuống AC , biết B ' H   ABC  và AB  1 , AC  2, AA '  5 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. B' C' A' B C H A Nội dung Điểm 1 3 0,25 Ta có AB  1, AC  2  BC  3 . Vậy S ABC  BA.BC  2 2 BA.BC 3 0,25 BH   . AC 2 3 17 0,25 B ' H  BB '2  BH 2  5   . 4 2 17 3 51 0,25 Do đó VABC . A' B ' C '  B ' H .S ABC  .  . 2 2 4 Câu 18 (1,0 điểm). Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S .ABCD theo a .
  5. S D A H B C Nội dung Điểm Gọi H là trung điểm AB  SH   ABCD  . 0,25 a 3 0,25 Do SAB đều cạnh a nên SH  . 2 Diện tích đáy S ABCD  a 2 0,25 1 1 a 3 2 3a 3 0,25 Thể tích khối chóp cần tìm là V  SH .S ABCD  . .a  . 3 3 2 6 Câu 19 (1,0 điểm). Cho các số thực a , b thỏa mãn a  b  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a P  log 2a  ab   12 log b    2 . b b Nội dung Điểm  2 0,25 a  a  a Có P  log 2a  ab   12log b    2  log a  .b 2    12 log b    2 b b  b  b  b 2   12   1  2log a b   2  b  log a b b Đặt t  log a b , t  0 do a  b  1 . 0,25 b 2 12 12 Khi đó, P  f  t   1  2t    2  4t 2  4t   1 với t  0 . t t 3 2 12 8t  4t  12 Có f   t   8t  4  2  , f  t   0  t  1 . t t2 BBT: 0,25 Từ BBT suy ra giá trị nhỏ nhất của P là min P  min f  t   19 . 0,25  0:  Lưu ý: Đáp án chỉ trình bày một cách giải, học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn đạt điểm tối đa.