1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: 135 Họ và tên học sinh: ................................................................................. Số báo danh: ........................ PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Câu 1. Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt A. 13 . B. 8 . C. 11 . D. 9 . 2 3 3 4 a .a Câu 2. Cho a là số thực dương tùy ý, 6 bằng a 1 5 3 4 3 4 4 5 A. a . B. a . C. a . D. a . Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1) . B. ( −1;0 ) . C. (1; +∞ ) . D. ( −1;1) . Câu 4. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3a 3 3a 3 2 3a 3 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 5. Cho khối hộp có thể tích bằng 12a 3 và diện tích mặt đáy 4a 2 . Chiều cao của khối hộp đã cho bằng A. 6a . B. a . C. 3a . D. 9a . Câu 6. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ −3;1] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −3;1] . Giá trị của M − m bằng Trang 1/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh
  2. A. 6 . B. 2 . C. 8 . D. 4 . Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên là: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1;3) . B. ( −3;2 ) . C. ( −∞; −1) . D. ( 3;+∞ ) . 2x −1 Câu 8. Đồ thị hàm số y = có một đường tiệm cận đứng là x+3 A. x = 3 . B. y = 2 . C. x = −3 . D. y = −2 . ( 3x − 1) −4 Câu 9. Tập xác định của hàm số= y là 1   1 1  A.  ; +∞  . B.  −∞;  . C.  . D.  \   3   3 3 số y ln ( 2 x − 1) là Câu 10. Tập xác định của hàm = 1   1 1   1 A.  ; +∞  . B.  −∞;  . C.  ; +∞  . D.  −∞;  2   2 2   2 (a ) 3 7 +1 Câu 11. Cho a là số thực dương tùy ý, 7 −4 7 +9 bằng a .a 2 A. a 7 . B. a 2 . C. a − 7 . D. a −2 . Câu 12. Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA ' = 6a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2a 3 3 2a 3 3 2a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Trang 2/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh
  3. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. −1 . B. 2 . C. 1 . D. −3 . Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là A. ( 3; −1) . B. ( −1;3) . C. ( 4;1) . D. (1; 4 ) . Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm sô nào dưới đây? x −1 2x −1 A. y = . B. y =− x3 + 3x − 2 . C. y =x 4 − 2 x 2 + 1 . D. y = . 2x −1 x −1 Câu 16. Số đỉnh của khối bát diện đều là A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 12 . Câu 17. Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn log a b = 3, log a c = −4 . Giá trị của log a ( b3c 4 ) bằng A. −7 . B. 6 . C. 5 . D. 7 . Trang 3/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh
  4. Câu 18. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y =x3 − 3mx 2 − (12m − 15 ) x + 7 đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) là A. 8 . B. 6 . C. 5 . D. 7 . Câu 19. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x+2 A. y = . B. y =− x3 + 3x + 1 . C. y =− x 4 + x + 1 . D. y = x 3 + 3 x + 1 . x −1 Câu 20. Đạo hàm của hàm số y = x ln x trên khoảng ( 0; +∞ ) là A. ln x − 1 . B. ln x + 1 . C. ln x + x . D. ln − x . Câu 21. Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a 6 bằng 1 1 A. 6 + log 5 a . B. + log 5 a . C. log 5 a . D. 6 log 5 a . 6 6 Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm A ( 2;3) x+3 2x +1 3x + 1 3x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 3x + 2 x−2 2x − 2 x+3 Câu 23. Cho khối chóp có thể tích bằng 10a 3 và chiều cao bằng 5a . Diện tích mặt đáy của khối chóp đã cho bằng A. 2a 2 . B. 6a 2 . C. 12a 2 . D. 4a 2 . Câu 24. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 6a 3 3a 3 2 3a 3 6a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 3 f ( x ) − 7 =0 là: A. 4 . B. 1 . C. 0 . D. 2 Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Trang 4/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh
  5. Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . Câu 27. Cho khối chóp S . ABC có thể tích bẳng 24a , gọi M là trung điểm AB , N là điểm trên cạnh SB 3 sao cho SN = 2 NB . Thể tích khối chóp S .MNC bằng A. 8a 3 B. 4a 3 . C. 6a 3 . D. 12a 3 . Câu 28. Cho khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích là V , gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của khối chóp O. A′B′C ′D′ . V V V V A. . B. . C. . D. . 3 6 4 2 Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau: y f (1 − 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Hàm số= A. ( 0; 2 ) . B. ( −∞;1) . C. (1; +∞ ) . D. (1; 2 ) . x+m Câu 30. Cho hàm số y = thỏa mãn min y = 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng x−2 [3;5] A. m > 5 . B. 4 ≤ m ≤ 5 . C. 2 ≤ m < 4 . D. m < 2 . 2x +1 Câu 31. Đạo hàm của hàm số y = x là 3 2 − (2 x + 1) log 3 2 − (2 x + 1) log 3 2 − (2 x + 1) ln 3 2 − (2 x + 1) ln 3 A. 2x . B. x . C. 2x . D. . 3 3 3 3x Câu 32. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ (= x ) x ( x + 3) , ∀x ∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2 A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có AB = a , AD = 2a và AC ′ = a 14 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 8a 3 . B. 10a 3 . C. 6a 3 . D. 4a 3 . 1 Câu 34. Đạo hàm của hàm số y= ( 3x 2 − 2 x + 1) là: 4 ( 3x − 1) ( 3x 2 − 2 x + 1) − 34 A. ( 6 x − 2 ) ( 3 x 2 − 2 x + 1) . − 34 B. . 2 ( 3x − 1) ( 3x 2 − 2 x + 1) − 43 C. ( 3 x − 1) ( 3 x 2 − 2 x + 1) . − 34 D. . 4 Trang 5/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh
  6. Câu 35. Đồ thị hàm số y = −2 x3 + 3 x 2 − 7 có 2 điểm cực trị là A và B . Diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) bằng 7 13 A. 6 . B. 7 . C. . D. . 2 2 3x − 1 Câu 36. Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng = y 2 x + m ( m là tham số) tại hai điểm phân biệt A và x−2 B , giá trị nhỏ nhất của AB bằng 3 10 5 2 A. . B. 3 10 . C. . D. 5 2 . 2 2 Câu 37. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 2 là A. ( 0; +∞ ) . B. ( 2; 4 ) . C. ( −∞; −2 ) . D. ( 0; 2 ) . Câu 38. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng 3a cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng . Tính thể tích khối chóp đã cho 4 3a 3 3a 3 21a 3 21a 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 28 14 (x ) − 7 Câu 39. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y = 2 + 2mx + m + 20 có tập xác định là khoảng ( −∞; +∞ ) là A. 9 . B. 8 . C. 7 . D. 10 . log 2 3 − b Câu 40. Biết log 40 75= a + với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị của abc bằng c + log 2 5 A. 32 . B. 36 . C. 24 . D. 48 . PHẦN 2: TỰ LUẬN (2,0 điểm) Câu 1 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + 7 trên đoạn [ 0;3] . Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S và ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối tứ diện SACD . --------- HẾT--------- Trang 6/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh
  7. ĐÁP ÁN CHI TIẾT PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.D 10.C 11.D 12.C 13.C 14.D 15.D 16.A 17.A 18.D 19.B 20.B 21. D 22.D 23.B 24.C 25.A 26.B 27.A 28.A 29.D 30.A 31.D 32.B 33.C 34.B 35.C 36.D 37.A 38.B 39.B 40.B Câu 1. Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt A. 13 . B. 8 . C. 11 . D. 9 . Lời giải Chọn C 2 3 a 3 .a 4 Câu 2. Cho a là số thực dương tùy ý, 6 bằng a 1 5 3 4 3 4 4 5 A. a . B. a . C. a . D. a . Lời giải Chọn B 2 3 17 5 a 3 .a 4 a 12 6 = = 1 a 4 . a 6 a Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1) . B. ( −1;0 ) . C. (1; +∞ ) . D. ( −1;1) . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ( x) , ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) nên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) . Trang 7/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh
  8. Câu 4. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3a 3 3a 3 2 3a 3 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn C (= 2a ) 2 = S ABCD 2a 2 O AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO là đường cao của chóp. Gọi = = = AC AB 2 2a 2a. 3 SO là đường cao trong tam giác đều SAC ⇒ = SO = a 3 2 1 2 2 3a 3 = Vậy V =.2a .a 3 . 3 3 Câu 5. Cho khối hộp có thể tích bằng 12a 3 và diện tích mặt đáy 4a 2 . Chiều cao của khối hộp đã cho bằng A. 6a . B. a . C. 3a . D. 9a . Lời giải Chọn C V 12a 3 V = B.h ⇒ = h = = 3a . B 4a 2 Câu 6. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ −3;1] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −3;1] . Giá trị của M − m bằng Trang 8/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh
  9. A. 6 . B. 2 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy : M = 5 , m = −1 . ⇒ M − m = 6. Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên là: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1;3) . B. ( −3;2 ) . C. ( −∞; −1) . D. ( 3;+∞ ) . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;3) . 2x −1 Câu 8. Đồ thị hàm số y = có một đường tiệm cận đứng là x+3 A. x = 3 . B. y = 2 . C. x = −3 . D. y = −2 . Lời giải Chọn C 2x −1 Ta có: lim+ = −∞ ⇒ x = −3 là một đường tiệm cận đứng. x→−3 x + 3 y ( 3 x − 1) là −4 Câu 9. Tập xác định của hàm số= 1   1 1  A.  ; +∞  . B.  −∞;  . C.  . D.  \   3   3 3 Lời giải Chọn D 1 1  Hàm số xác định khi 3 x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ . Vậy tập xác định của hàm số là:  \   . 3 3 số y ln ( 2 x − 1) là Câu 10. Tập xác định của hàm = 1   1 1   1 A.  ; +∞  . B.  −∞;  . C.  ; +∞  . D.  −∞;  2   2 2   2 Lời giải Chọn C Trang 9/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh
  10. 1 1  Hàm số xác định khi 2 x − 1 > 0 ⇔ x > . Vậy tập xác định của hàm số là:  ; +∞  . 2 2  (a ) 3 7 +1 Câu 11. Cho a là số thực dương tùy ý, 7 −4 7 +9 bằng a .a 2 A. a 7 . B. a 2 . C. a − 7 . D. a −2 . Lời giải Chọn D ( a )= 3 7 +1 a 3 7 +3 3−5 Ta có: 7 −4 7 +9 = a= 3 7 +5 a −2 . a .a 2 a Câu 12. Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA ' = 6a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2a 3 3 2a 3 3 2a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn C a2 3 Ta có đáy là tam giác đều cạnh a ⇒ Diện tích đáy là: . 4 Chiều cao khối lăng trụ là: AA ' = 6a . a 2 3 3 2a 3 Vậy thể tích khối lăng trụ là: = VABC . A ' B 'C ' = 6a. . 4 4 Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. −1 . B. 2 . C. 1 . D. −3 . Lời giải Chọn C Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ Trang 10/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh
  11. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là A. ( 3; −1) . B. ( −1;3) . C. ( 4;1) . D. (1; 4 ) . Lời giải Chọn D Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm sô nào dưới đây? x −1 2x −1 A. y = . B. y =− x3 + 3x − 2 . C. y =x 4 − 2 x 2 + 1 . D. y = . 2x −1 x −1 Lời giải Chọn D Câu 16. Số đỉnh của khối bát diện đều là A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 12 . Lời giải Chọn A Câu 17. Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn log a b = 3, log a c = −4 . Giá trị của log a ( b3c 4 ) bằng A. −7 . B. 6 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn A log a ( b3c 4 ) =3log a b + 4 log a c =3.3 + 4. ( −4 ) =−7 . Câu 18. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y =x3 − 3mx 2 − (12m − 15 ) x + 7 đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) là A. 8 . B. 6 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ( −∞; +∞ ) . y′ =3 x 2 − 6mx − (12m − 15 ) . Ycbt ⇔ ∆ y′ ≤ 0 ⇔ m 2 + 4m − 5 ≤ 0 ⇔ −5 ≤ m ≤ 1 . Do m nguyên nên m có 7 giá trị là −5; −4; −3; −2; −1;0;1 . Câu 19. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Trang 11/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh
  12. x+2 A. y = . B. y =− x3 + 3x + 1 . C. y =− x 4 + x + 1 . D. y = x3 + 3 x + 1 . x −1 Lời giải Chọn B Câu 20. Đạo hàm của hàm số y = x ln x trên khoảng ( 0; +∞ ) là A. ln x − 1 . B. ln x + 1 . C. ln x + x . D. ln − x . Lời giải Chọn B y′ = x′ ln x + x ( ln x )′ = ln x + x. = ln x + 1 . 1 x Câu 21. Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a 6 bằng 1 1 A. 6 + log 5 a . B. + log 5 a . C. log 5 a . D. 6 log 5 a . 6 6 Lời giải Chọn D Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm A ( 2;3) x+3 2x +1 3x + 1 3x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 3x + 2 x−2 2x − 2 x+3 Lời giải Chọn D Câu 23. Cho khối chóp có thể tích bằng 10a 3 và chiều cao bằng 5a . Diện tích mặt đáy của khối chóp đã cho bằng A. 2a 2 . B. 6a 2 . C. 12a 2 . D. 4a 2 . Lời giải Chọn B 3V 3.10a 3 = B = = 6a 2 . h 5a Câu 24. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 6a 3 3a 3 2 3a 3 6a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Ta có đáy là hình vuông cạnh 2a ⇒ Diện tích đáy là: 2a 2 . Chiều cao khối chóp là: SA = 3a . Trang 12/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh
  13. 1 2 2 3a 3 Vậy thể tích khối chóp là: = = VS . ABCD ' .2a . 3a . 3 3 Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 3 f ( x ) − 7 =0 là: A. 4 . B. 1 . C. 0 . D. 2 Lời giải Chọn A 7 Ta có 3 f ( x ) − 7 = 0 ⇔ f ( x ) = ∈ ( −1;3) . 3 Suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . Lời giải Chọn B Vì lim y = 3 nên y = 3 là đường tiệm cận ngang. x →−∞ Vì lim+ y = +∞ nên x = 1 là đường tiệm cận đứng. x →1 Vậy hàm số đã cho có hai đường tiệm cận. Câu 27. Cho khối chóp S . ABC có thể tích bẳng 24a 3 , gọi M là trung điểm AB , N là điểm trên cạnh SB sao cho SN = 2 NB . Thể tích khối chóp S .MNC bằng A. 8a 3 B. 4a 3 . C. 6a 3 . D. 12a 3 . Lời giải Trang 13/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh
  14. Chọn A Đặt = V V= S . ABC 24a 3 . 1 1 1 1 Ta có VS .MNC =VS . ABC − VS . AMC − VB.MNC =V − V − . V =V =8a 3 . 2 2 3 3 Câu 28. Cho khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích là V , gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của khối chóp O. A′B′C ′D′ . V V V V A. . B. . C. . D. . 3 6 4 2 Lời giải Chọn A 1 1 V = VO. ABCD .BA′B′C ′D′ .d(O ,( A′B′C ′D= ′) ) =V . 3 3 3 Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau: y f (1 − 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Hàm số= A. ( 0; 2 ) . B. ( −∞;1) . C. (1; +∞ ) . D. (1; 2 ) . Lời giải Chọn D −2 f ′ (1 − 2 x ) . Ta có y′ = 1 − 2 x > 1 x < 0 −2 f ′ (1 − 2 x ) < 0 ⇔ f ′ (1 − 2 x ) > 0 ⇔  ⇔ .  −3 < 1 − 2 x < −1 1 < x < 2 x+m Câu 30. Cho hàm số y = thỏa mãn min y = 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng x−2 [3;5] A. m > 5 . B. 4 ≤ m ≤ 5 . C. 2 ≤ m < 4 . D. m < 2 . Lời giải Chọn A Trang 14/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh
  15. x+m −2 − m Hàm số y = xác định và liên tục trên [3;5] . Ta có y′ = . x−2 ( x − 2) 2 + Xét −2 − m > 0 ⇔ m < −2 (*) . Khi đó hàm số đồng biến trện [3;5] . Suy ra min y= y ( 3)= 3 + m . Do đó 3 + m = 4 ⇔ m =1 ( không thỏa (*) ). [3;5] + Xét −2 − m < 0 ⇔ m > −2 (**) . Khi đó hàm số nghịch biến trện [3;5] . 5+ m 5+ m = Suy ra min ( 5) y y= . Do đó =4 ⇔ m =7 ( thỏa (**) ). [3;5] 3 3 Vậy m= 7 > 5 . 2x +1 Câu 31. Đạo hàm của hàm số y = là 3x 2 − (2 x + 1) log 3 2 − (2 x + 1) log 3 2 − (2 x + 1) ln 3 2 − (2 x + 1) ln 3 A. . B. . C. . D. . 32 x 3 x 32 x 3x Lời giải Chọn D 2.3x − ( 2 x + 1) 3x ln 3 2 − ( 2 x + 1) ln 3 =Ta có: y′ = . 32 x 3x Câu 32. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ (= x ) x ( x + 3) , ∀x ∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2 A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B x = 0 f ′ ( x )= 0 ⇔  . Trong đó x = 0 là nghiệm đơn, x = −3 là nghiệm kép  x = −3 Vậy hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có AB = a , AD = 2a và AC ′ = a 14 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 8a 3 . B. 10a 3 . C. 6a 3 . D. 4a 3 . Lời giải Chọn C Ta có: AC = AB 2 + AD 2 = a 2 + 4a 2 = a 5 Trang 15/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh
  16. CC=′ AC ′2 − AC 2= 14a 2 − 5a 2= 3a Vậy VABCD= . A′B′C ′D ′ = AB. AD.CC ′ a= .2a.3a 6a 3 . 1 Câu 34. Đạo hàm của hàm số y= ( 3x 2 − 2 x + 1) 4 là: ( 3x − 1) ( 3x 2 − 2 x + 1) − 34 A. ( 6 x − 2 ) ( 3 x 2 − 2 x + 1) . − 34 B. . 2 ( 3x − 1) ( 3x 2 − 2 x + 1) − 34 C. ( 3 x − 1) ( 3 x 2 − 2 x + 1) . − 34 D. . 4 Lời giải Chọn B ( 3x − 1) ( 3x 2 − 2 x + 1) − 34 3 ′ 3 1 ( 3x − 2 x + 1) .( 3x − 2 x + 1=) 4 ( 3x − 2 x + 1) .( 6 x − 2=) 1 − − y′ Ta có: = 2 4 2 2 4 . 4 2 Câu 35. Đồ thị hàm số y = −2 x3 + 3 x 2 − 7 có 2 điểm cực trị là A và B . Diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) bằng 7 13 A. 6 . B. 7 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có: y′ = −6 x 2 + 6 x x = 0 y′ = 0 ⇔ −6 x 2 + 6 x = 0 ⇔  x = 1 Các điểm cực trị của đồ thị là A ( 0; −7 ) và B (1; −6 ) .   Do đó: OA= ( 0; −7 ) , OB= (1; −6 ) 1 7 Vậy S ∆OAB= 0. ( −6 ) − 1. ( −7= ) . 2 2 3x − 1 Câu 36. Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng = y 2 x + m ( m là tham số) tại hai điểm phân biệt A và x−2 B , giá trị nhỏ nhất của AB bằng 3 10 5 2 A. . B. 3 10 . C. . D. 5 2 . 2 2 Lời giải Chọn D 3x − 1 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là: = 2x + m . x−2 ⇔ 3 x − 1= ( 2 x + m )( x − 2 ) (vì x = 2 không thỏa phương trình). ⇔ 2 x 2 + ( m − 7 ) x + 1 − 2m =0 Ta có: ∆= m 2 + 2m + 41 > 0, ∀m ∈  ⇒ Hai đường luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B . 7−m 1 − 2m Gọi A ( x1 ; 2 x1 + m ) , B ( x2 ; 2 x2 + m ) . Khi đó: = x1 + x2 =, x1 x2 2 2 7−m  1 − 2m  2 5 5 ( x1 + x2 ) ( m + 1) 2 2 ⇒= AB 5 − 4 x= 1 x2 5   − 4 =  m 2 + 2m += 41 + 40  2   2  2 2 Trang 16/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh
  17. 5 ⇒ AB ≥ 40 = 5 2 . Đẳng thức xảy ra khi m = −1 2 Câu 37. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 2 là A. ( 0; +∞ ) . B. ( 2; 4 ) . C. ( −∞; −2 ) . D. ( 0; 2 ) . Lời giải Chọn A Tập xác định D =  . Ta có: y′ = 3 x 2 − 12 x + 9 x = 1 y′ = 0⇔ , y′′ = 6 x − 12 x = 3 y′′ ( 3) =6 > 0 ⇒ xCT =3, yCT =−2 Suy ra đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( 3; −2 ) . Câu 38. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng 3a cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng . Tính thể tích khối chóp đã cho 4 3a 3 3a 3 21a 3 21a 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 28 14 Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A lên SM . a 3 3a Khi đó ta có AH = d( A,( SBC ) ) . Ta= = có: AM , AH . 2 4 1 1 1 1 4 3a 2 = 2 + 2 ⇒ 2 = 2 ⇒ SA = . AH SA AM SA 9a 2 1 1 a 2 3 3a a 3 3 =V =S ∆ABC .SA .= . . 3 3 4 2 8 (x ) − 7 Câu 39. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y = 2 + 2mx + m + 20 có tập xác định là khoảng ( −∞; +∞ ) là A. 9 . B. 8 . C. 7 . D. 10 . Trang 17/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh
  18. Lời giải Chọn B Theo đề bài ta có: x 2 + 2mx + m + 20 > 0 ∀x ∈  . ⇔ ∆=′ m 2 − m − 20 < 0 ⇔ −4 < m < 5 . Mà m ∈  ⇒ m ∈ {−3; −2; −1;0;1; 2;3; 4} . log 2 3 − b Câu 40. Biết log 40 75= a + với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị của abc bằng c + log 2 5 A. 32 . B. 36 . C. 24 . D. 48 . Lời giải Chọn B Cách 1: log 2 75 log 2 3 + 2 log 2 5 log 2 3 + 2 log 2 5 = Ta có: log 40 75 = = = ⇒ c 3. log 2 40 3log 2 2 + log 2 5 3 + log 2 5 log 2 3 − b log 2 3 − b log 2 3 + ( a log 2 5 + 3a − b ) a+ = a+ = . c + log 2 5 3 + log 2 5 3 + log 2 5 = a 2= a 2 Suy ra: a log 2 5 + 3a= − b 2 log 2 5 ⇒  ⇒ . Vậy = = 36 . abc 2.6.3 3a= −b 0 = b 6 Cách 2: log 2 75 log 2 3 + 2 log 2 5 log 2 3 + 2 ( log 2 40 − 3) log 2 3 − 6 Ta có: log 40 75= = = = 2+ . log 2 40 log 2 40 log 2 40 3 + log 2 5 Suy ra:= a 2,= c 3 . Vậy = b 6,= = 36 . abc 2.6.3 PHẦN 2: TỰ LUẬN (2,0 điểm) Câu 1 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + 7 trên đoạn [ 0;3] . Lời giải Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [ 0;3] . Trên đoạn [ 0;3] ta có = y′ 3x 2 − 3 .  x = 1 ∈ [ 0;3] y′= 0 ⇔  .  x =−1 ∉ [ 0;3] y ( 0 ) 7;= = y (1) 5;= y ( 3) 25 . Vậy max y = 25 và min y = 5 . [0;3] [0;3] Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S và ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối tứ diện SACD . Lời giải Trang 18/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh
  19. Gọi M là trung điểm AB . Suy ra SH ⊥ ( ABCD ) . Ta giác SAB vuông cân tại S , AB = a , SH là đường cao vừa là trung tuyến nên 1 1 = SH = AB a. 2 2 1 1 1 2 1 a3 Vậy = VSACD =BACD .SH = . a . a . 3 3 2 2 12 --------- HẾT--------- Trang 19/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh