1. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM 2019 – 2020 TỈNH HÀ NAM MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài: 90 phút) Họ và tên thí sinh: ...................................................................... SBD: ................... MÃ ĐỀ 121 Câu 1. Đồ thị hàm số y   x 4  4 x 2  1 nhận đường thẳng nào dưới đây là trục đối xứng ? A. Đường thẳng y   x . B. Trục hoành. C. Trục tung. D. Đường thẳng y  x . Câu 2. Cho hình tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a 3 . Tính diện tích xung quanh của khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện đã cho. 3 a 2 3 a 2 9 a 2 9 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 8 a3 6 Câu 3. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng . Biết đáy ABC của lăng trụ là tam giác vuông 2 tại A , AB  a , AC  a 3 . Tính chiều cao của lăng trụ. A. 2a 3 . B. a 2 . C. a 3 . D. 3a 2 . Câu 4. Khối đa diện đều loại 3;5 có tất cả bao nhiêu mặt ? A. 20 . B. 12 . C. 8 . D. 30 . Câu 5. Cho mặt cầu có bán kính bằng a 3 . Diện tích xung quanh của mặt cầu bằng A. 36 a 2 . B. 4 a 2 3 . C. 4 a 2 . D. 12 a 2 .     Câu 6. Cho hàm số y  e x  cos2 x  sin 2 x  , x   . Tính f    f    . 6 6     e6 3 e6 A. e 6 3 . B. e 6 . C. . D. . 2 2 Câu 7. Cho a, b, c  0 và a, b, c  1 thỏa mãn log3 a  log 4 b  log5 c  x . Khi đó x bằng A. log12 abc . B. log 60 abc . C. log abc 12 . D. log abc 60 . 2 1 Câu 8. Cho a, b  0 và a, b  1 . Rút gọn biểu thức log a b 3  log a2 b 3 được kết quả là 4 3 5 6 log a b . A. B. log a b . C. log a b . D. log a b . 5 2 6 5 Câu 9. Cho a , b , c  0 thỏa mãn a  blog3 7  c log 8 . 2 log 22 6 2 log2 6  8, b log3 7 , c  10 . Tính giá trị biểu thức a log8 A. 273 . B. 149 . C. 238 . D. 266 . a3 2 Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a . Biết khối chóp có thể tích bằng . Số 6 đo của góc BSD  bằng: A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 120 . Câu 11. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích mỗi mặt đáy của hình trụ bằng 16 cm2 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 48 cm2 . B. 36 cm2 . C. 32 cm2 . D. 64 cm2 . 3 1 Câu 12. Cho hàm số f  x   x 4 . Biết rằng g  x   f   x   x3  2 x 2  4 x  1 có hai điểm cực trị x1 , x2 . 4 3 Tính g  x1  .g  x2  . 13 25 4 23 A.  . B. . C. . D.  . 18 6 3 12 Câu 13: Hàm số y  x  3x  3x  11x  5 có bao nhiêu điểm cực trị? 4 3 2 A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 14: Gọi x1; x2 ; x3 là hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số f  x   x  3x 2  3x  2 và đường thẳng 3 y  x  10 . Tính f  x1   f  x2   f  x3  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/17 - Mã đề thi 121
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A. 27 . B. 19 . C. 8 . D. 35 . Câu 15: Tìm toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  2 x3  1 . A.  2; 1 . B.  0; 1 . C.  0;0  . D. 1;1 . Câu 16: Tính đạo hàm y  của hàm số y  3x . 2 A. y  2 x.3x ln 3 . B. y  x 2 .3x ln 3 . D. y  2 x.3x 1 . 2 2 2 2 C. 2 x.3x . Câu 17: Cho khối cầu  S1  có thể tích bằng 3 cm3 và có bán kính bằng một nửa bán kính của khối cầu  S2  . Thể tích của khối cầu  S2  bằng A. 27 cm3 . B. 32 cm3 . C. 24 cm3 . D. 18 cm3 . Câu 18: Cho hàm số y  2 x3  3x 2  5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 1;   . B. Hàm số đồng biến trên  1;0  . C. Hàm số đồng biến trên  0;   . D. Hàm số nghịch biến trên  1;1 .  Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số y  log x 2  5x  6 .  A. D   ; 1   6;   . B. D   ; 1  6;   . C. D   ; 2  3;   . D. D   ; 2    3;   . Câu 20: Cho hàm số y  log3  3x  1 . Tính y  0  . 1 1 3 A. 0 . B.. C. . D. . ln 3 3ln 3 ln 3 Câu 21: Cắt mặt cầu  S  bởi một mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 6 cm thu được một thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 16 cm. Bán kính mặt cầu bằng : A. 73cm . B. 8cm . C. 292cm . D. 10cm . Câu 22: Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 6 cm. Chiều cao bằng 4cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 36 cm2 . B. 12 cm2 . C. 24 cm2 . D. 48 cm2 . Câu 23: Cho hình chop S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và cạnh SB tạo với mặt đáy  ABCD  một góc bằng 600 . Gọi M là trung điểm đoạn SA . Tính thể tích khối tứ diện M . ABC a3 3 2a 3 3 4a 3 3 2a 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 3 Câu 24: Giá trị lơn nhất của hàm số y   x3  3x 2  1 trên 1; 2 . A. 3 . B. 1 . C. 5 . D. 6 . 2x 1 Câu 25: Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . Hỏi I nằm trên đường thẳng x 1 nào dưới đây? A. 3x  y  1  0 . B. 3x  y  1  0 . C. 3x  y  1  0 . D. 3x  y  1  0 . Câu 26: Cho khối chóp đều S. ABCDEF có đáy là lục giác đều cạnh a . Biết SA tạo với đáy một góc bằng 30o . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCDEF . 3a 3 a3 3a 3 3 a3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 2 2 2 Câu 27: Tính đạo hàm y  của hàm số y  log 2  x 2  1 . 1 1 2x x2  1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  .  x  1 ln 2 2 x 1 2  x  1 ln 2 2 2 x ln 2 Câu 28: Gọi  S  là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích bằng 36cm3 . Thể tích của khối cầu  S  bằng A. 9 cm3 . B. 6 cm3 . C. 4 cm3 . D. 12 cm3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/17 - Mã đề thi 121
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 29. Tính giá trị của biểu thức 210.83   0, 4 . 2,5  811.35   0,1 . 0, 2 . 4 4 2 2 A. 16 . B. 20 . C. 12 . D. 10 . Câu 30. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 2  . B.  2;  1 . C.  1;0  . D.  0;1 . Câu 31. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi có một góc bằng 60 . Hình hộp đã cho có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 32. Cho một khối chóp có đáy là hình bát giác. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Khối chóp có 8 mặt bên. B. Khối chóp có số cạnh nhiều hơn số mặt. C. Khối chóp có số mặt ít hơn số đỉnh. D. Khối chóp có 9 đỉnh. Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  log  x 2  2 x  3m  có tập xác định là .  1 1   1   1 A.  ;  . B.  ;    . C.   ;    . D.  ;   .  3 3   3   3 1 4 Câu 34. Cho hàm số f  x   x5  x3  2 x  3 . Hỏi hàm số y  7 f  x   8 f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? 5 3 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Câu 35. Tính thể tích V của khối cầu có bán kính a 6 . A. V  24 a3 6 . B. V  6 a3 6 . C. V  12 a3 6 . D. V  8 a3 6 . Câu 36. Cho hai số nguyên dương x, y . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?   y x y 2  2.  x 2y . 2 2. 2  2x y . x y xy x x y x y xy A. B. 2 C. 2. D. Câu 37. Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  mx  m  2 nằm về hai phía so với trục hoành? A. m  3 . B. 1  m  2 . C. m  3 D. 2  m  3 . x 1 Câu 38. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tại điểm có tung độ bằng 3 . x 1 A. y  2 x  1 . B. y  2 x  7 . C. y  2 x  1 . D. y  2 x  7 . Câu 39. Cho số thực dương a, b thỏa mãn log 2 a  8log 4 b  5 và 10log 4 a  log 2 b3  11  0 . Tính a.b . 3 A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 40. Gọi  d  là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị y  x  3x  2 . Biết rằng có hai giá trị 3 2 m1 , m2 của tham số thực m để đường thẳng d  tiếp xúc với đường tròn  x  2m   y  m  2  20 . Tổng giá trị m1  m2 2 2 A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . 3x Câu 41. Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  . x2 A.  3; 2  . B.  3; 2  . C.  2;3 . D.  2;3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/17 - Mã đề thi 121
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 42. Cho hình lăng trrụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC  a 3 , BCA   300 . Biết góc tạo bởi đường thẳng BA và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AABC . a 21 a 13 2a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Câu 43. Cho hàm số y  x3  3x2  x  3 . Tổng số giao điểm của đồ thị hàm số với các trục Ox, Oy bằng A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . 4 1 Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f ( x)   x3  mx 2  (3m  5) x  nghịch 3 3 biến trên tập  ? A. 10 . B. 11 . C. 9 . D. 8 .   Câu 45: Biết rằng bất phương trình  4 x  8 2 x  2  3 x  5  x  5  4 x  8 3  x  5 2 có tập nghiệm là đoạn  a; b . Tính 3a  2b . A. 10 . B. 12 . C. 14 . D. 7 . x 3 Câu 46: Cho đồ thị  C  : y  và đường thẳng  d  : y  x  3m . Biết  C  cắt  d  tại hai điểm phân biệt x 1 A, B thỏa mãn hoành độ trung điểm của đoạn AB bằng 6 . Khi đó giá trị của m bằng: A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 47: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khối chóp S. ABCD có thể tích bằng a 3 . Tính độ dài SC a 41 3a a 17 a 23 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 48. Cho hàm số y  log 1 x . Khẳng định nào dưới đây sai? 3 A. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0  . B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. C. Hàm số nghịch biến trên  0;   . D. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. x 1 Câu 49. Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? 3x  6 A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . x 1  Câu 50. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y   ln x trên đoạn  ; e  . 2 2  Tổng 2m  4M bằng A. 2ln 2  3 . B. 4ln 2  2 . C. 2  4ln 2  e . D. 2ln 2  e  1. _________________HẾT_________________ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/17 - Mã đề thi 121
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C B A D A B C A B D A D A B A C B A D D C D C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C B D D A C D B D C A B D A C A D C B A A B B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Đồ thị hàm số y   x 4  4 x 2  1 nhận đường thẳng nào dưới đây là trục đối xứng ? A. Đường thẳng y   x . B. Trục hoành. C. Trục tung. D. Đường thẳng y  x . Lời giải Chọn C Dễ thấy hàm số y   x 4  4 x 2  1 là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Câu 2. Cho hình tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a 3 . Tính diện tích xung quanh của khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện đã cho. 3 a 2 3 a 2 9 a 2 9 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 8 Lời giải Chọn C a 3. 3 3a 2 2 3a Ta có: AM   và AO  AM  .  a . 2 2 3 3 2 Xét SOA : SO  SA2  AO2  3a 2  a 2  a 2 . SA2 3a 2 3a 2 Ta lại có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều: Rmc    . 2.SO 2.a 2 4 2  3a 2  9 a 2 Khi đó diện tích mặt cầu: S  4 R  4 .  2   .  4  2 a3 6 Câu 3. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng . Biết đáy ABC của lăng trụ là tam giác vuông 2 tại A , AB  a , AC  a 3 . Tính chiều cao của lăng trụ. A. 2a 3 . B. a 2 . C. a 3 . D. 3a 2 . Lời giải Chọn B 1 a2 3 Vì đáy là tam giác vuông tại A nên Sd  AB. AC  . 2 2 a3 6 a 2 3 a3 6 Ta có V  h.Sd   h.  ha 2. 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/17 - Mã đề thi 121
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 4. Khối đa diện đều loại 3;5 có tất cả bao nhiêu mặt ? A. 20 . B. 12 . C. 8 . D. 30 . Lời giải Chọn A Ta có khối đa diện đều loại 3;5 là khối 20 mặt đều. Câu 5. Cho mặt cầu có bán kính bằng a 3 . Diện tích xung quanh của mặt cầu bằng A. 36 a 2 . B. 4 a 2 3 . C. 4 a 2 . D. 12 a 2 . Lời giải Chọn D   2 Diện tích xung quanh của mặt cầu: S xq  4 R 2  4 a 3  12 a 2 .     Câu 6. Cho hàm số y  e x  cos2 x  sin 2 x  , x   . Tính f    f    . 6 6     e6 3 e6 A. e 6 3 . B. e 6 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: y  f  x   e x  cos2 x  sin 2 x   e x .cos 2 x .  f   x    e x .cos 2 x   e x  cos 2 x  2sin 2 x   f  x   f   x   2e x sin 2 x .         f    f     2e 6 sin  e 6 3 . 6 6 3 Câu 7. Cho a, b, c  0 và a, b, c  1 thỏa mãn log3 a  log 4 b  log5 c  x . Khi đó x bằng A. log12 abc . B. log 60 abc . C. log abc 12 . D. log abc 60 . Lời giải Chọn B  a  3x  Từ giả thiết suy ra: b  4 x  abc  3x.4 x.5x  60 x  x  log 60 abc . c  5 x  2 1 Câu 8. Cho a, b  0 và a, b  1 . Rút gọn biểu thức log a b 3  log a2 b 3 được kết quả là 4 3 5 6 A. log a b . B. log a b . C. log a b . D. log a b . 5 2 6 5 Lời giải Chọn C 2 1 2 1 5 Ta có: log a b 3  log a2 b 3  log a b  log a b  log a b . 3 6 6 2 Cho a , b , c  0 thỏa mãn a  blog3 7  c log 8 . log 22 6 2 Câu 9. log2 6  8, b log3 7 , c  10 . Tính giá trị biểu thức a log8 A. 273 . B. 149 . C. 238 . D. 266 . Lời giải Chọn A. Ta có alog2 6  blog3 7  clog 8   a log2 6      clog8  2 2 2 log 2 6 log3 7 log8  blog3 7  8log2 6  9log3 7  10log8  63  72  8  273 . a3 2 Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a . Biết khối chóp có thể tích bằng . Số 6  bằng: đo của góc BSD A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 120 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/17 - Mã đề thi 121
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn B. S C D O A B 1 Gọi O  AC  BD , khi đó V  SOdt  ABCD  . 3 3 a 2 3V a 2 V và dt  ABCD   a 2  SO   . 6 dt  ABCD  2 Ta có SO  OB  OD nên tam giác BSD vuông tại S .   90 Vậy BSD Câu 11. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích mỗi mặt đáy của hình trụ bằng 16 cm2 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 48 cm2 . B. 36 cm2 . C. 32 cm2 . D. 64 cm2 . Lời giải Chọn D. A O B D C O' Gọi R là bán kính đáy. Ta có R2  16  R  4 . Thiết diện qua trục là một hình vuông nên độ dài đường sinh l  h  2R  8 . Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 Rl  64 cm2 . 3 1 Câu 12. Cho hàm số f  x  x 4 . Biết rằng g  x   f   x   x3  2 x 2  4 x  1 có hai điểm cực trị x1 , x2 . Tính 4 3 g  x1  .g  x2  . 13 25 4 23 A. . B. . C. . D.  . 18 6 3 12 Lời giải Chọn A 8 Ta có f   x   3x3 nên g  x   x3  2 x 2  4 x  1 . 3  x  1  x1 g   x   8x  4 x  4 ; g   x   0   2 .  x  1  x2  2 13 g  x1  .g  x2    . 18 Câu 13: Hàm số y  x  3x3  3x 2  11x  5 có bao nhiêu điểm cực trị? 4 A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D TXĐ: D   . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/17 - Mã đề thi 121
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ x  1 y  4 x  9 x  6 x  11  0   x  1  4 x  5 x  11  0   3 2 2  x  5  201 .  8 Do 3 nghiệm của phương trình y  0 đều là nghiệm đơn nên hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 14: Gọi x1; x2 ; x3 là hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số f  x   x3  3x 2  3x  2 và đường thẳng y  x  10 . Tính f  x1   f  x2   f  x3  . A. 27 . B. 19 . C. 8 . D. 35 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: x3  3x2  3x  2  x  10  f  2   8  x  2   x3  3x 2  4 x  12  0     f  2   12 .  x  3   f  3  7 Vậy f  x1   f  x2   f  x3   27 . Câu 15: Tìm toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  2 x3  1 . A.  2; 1 . B.  0; 1 . C.  0;0  . D. 1;1 . Lời giải Chọn B TXĐ: D   . y  6 x 2  y  12 x . Ta có: y  0  x  0  y  1. Vậy đồ thị có tâm đối xứng là điểm I  0; 1 . Câu 16: Tính đạo hàm y  của hàm số y  3 . 2 x A. y  2 x.3x ln 3 . B. y  x 2 .3x ln 3 . 2 2 2 C. 2 x.3x . D. y  2 x.3 x2 1 . Lời giải Chọn A y   x 2  .3x .ln 3  2 x.3x .ln 3 2 2 Câu 17: Cho khối cầu  S1  có thể tích bằng 3 cm3 và có bán kính bằng một nửa bán kính của khối cầu  S2  . Thể tích của khối cầu  S2  bằng A. 27 cm3 . B. 32 cm3 . C. 24 cm3 . D. 18 cm3 . Lời giải Chọn C Gọi R1 , R2 lần lượt là bán kính của khối cầu  S1  và  S2  . 4 9 Ta có: V S1    R13  3  R13  . 3 4 4 4 32 32 9  V S2    R23    2 R1    R13   .  24 cm3 . 3 3 3 3 3 4 Câu 18: Cho hàm số y  2 x  3x  5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 2 A. Hàm số nghịch biến trên 1;   . B. Hàm số đồng biến trên  1;0  . C. Hàm số đồng biến trên  0;   . D. Hàm số nghịch biến trên  1;1 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D   . Ta có: y  6 x 2  6 x . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/17 - Mã đề thi 121
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/  x  0  y  5 y  0  6 x 2  6 x  0   .  x  1  y  6 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên  1;0  . Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số y  log x 2  5x  6 .   A. D   ; 1   6;   . B. D   ; 1  6;   . C. D   ; 2  3;   . D. D   ; 2    3;   . Lời giải Chọn A  x  1 Hàm số xác định khi: x2  5x  6  0   . x  6 Vậy tập xác định của hàm số là: D   ; 1   6;   . Câu 20: Cho hàm số y  log3  3x  1 . Tính y  0  . 1 1 3 A. 0 . B. . C. . D. . ln 3 3ln 3 ln 3 Lời giải Chọn D 3 3 Ta có : y   y  0   .  3x  1 ln 3 ln 3 Câu 21: Cắt mặt cầu  S  bởi một mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 6 cm thu được một thiết diện là đương tròn có chu vi bằng 16 cm. Bán kính mặt cầu bằng : A. 73cm . B. 8cm . C. 292cm . D. 10cm . Lời giải Chọn D Gọi r là bán kính đường tròn thiết diện, R là bán kính mặt cầu  S  và d là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng. Theo bài ra Chu vi đường tròn bằng 16 , nên 2 r  16  r  8cm Ta có : R  d 2  r 2  62  82  10cm . Câu 22: Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 6 cm. Chiều cao bằng 4cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 36 cm2 . B. 12 cm2 . C. 24 cm2 . D. 48 cm .2 Lời giải Chọn C Gọi R là bán kính của đường tròn đáy của hình trụ, ta có: 2R  6cm  R  3cm Đường cao h  4cm . Khi đó : S xq  2 Rh  2 .3.4  24 cm2 Câu 23: Cho hình chop S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a.Biết SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và cạnh SB tạo với mặt đáy  ABCD  một góc bằng 600 . Gọi M là trung điểm đoạn SA . Tính thể tích khối tứ diện M . ABC a3 3 2a 3 3 4a 3 3 2a 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/17 - Mã đề thi 121
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn D SB Có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng  ABCD  là AB , nên  SB,  ABCD    SB, AB   SBA . Xét tam giác vuông SAB có SA  AB.tan B  2a.tan 600  2a 3 Vì M là trung điểm của SA nên MA vuông goc với mặt phẳng  ABC  1 1 1 1  1 1 1 2a 3 3 Khi đó : VM . ABC  MA.SABC  . SA.  AB.BC   . 2a 3. 2a.2a  3 3 2 2  3 2 2 3 Câu 24: Giá trị lơn nhất của hàm số y   x3  3x 2  1 trên 1; 2 . A. 3 . B. 1 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có : y,  3x2  6 x x  0 y ,  0  3x 2  6 x  0   . x  2 Trên khoảng  0; 2  hàm số đồng biến nên trên 1; 2 hàm số đồng biến max y  y  2   5 . 2x 1 Câu 25: Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . Hỏi I nằm trên đường thẳng x 1 nào dưới đây? A. 3x  y  1  0 . B. 3x  y  1  0 . C. 3x  y  1  0 . D. 3x  y  1  0 . Lời giải Chọn C Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x  1 . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  2 . Vậy điểm I 1; 2  . Suy ra tọa độ I 1; 2  thỏa mãn phương trình đường thẳng 3x  y  1  0 . Câu 26: Cho khối chóp đều S. ABCDEF có đáy là lục giác đều cạnh a . Biết SA tạo với đáy một góc bằng 30o . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCDEF . 3a 3 a3 3a 3 3 a3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/17 - Mã đề thi 121
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ a 3 Dễ thấy SO  . 3 a 2 3 3a 2 3 S ABCDEF  6  . 4 2 1 a 3 3a 2 3 a3 Vậy VS . ABCDEF   3 3 2 2 Câu 27: Tính đạo hàm y của hàm số y  log 2  x 2  1 .  1 1 2x x2  1 A. y  2 . B. y  . C. y  2 . D. y  .  x  1 ln 2 x 1 2  x  1 ln 2 2 x ln 2 Lời giải Chọn C Câu 28: Gọi  S  là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích bằng 36cm3 . Thể tích của khối cầu  S  bằng A. 9 cm3 . B. 6 cm3 . C. 4 cm3 . D. 12 cm3 . Lời giải Chọn B Khối lập phương có thể tích bằng 36cm3 suy ra cạnh của hình lập phương bằng 3 36 cm . 3 36 Vậy bán kính của khối càu nội tiếp bằng cm . 2   .  6  cm3  . 4 36 Thể tích của khối cầu  S  bằng V S  3 8 Câu 29. Tính giá trị của biểu thức 210.83   0, 4 . 2,5  811.35   0,1 . 0, 2 . 4 4 2 2 A. 16 . B. 20 . C. 12 . D. 10 . Lời giải Chọn D 2  0, 2  Ta có 2 .8   0, 4  .  2,5  81 .3   0,1 .  0, 2   2 .2   0, 4.2,5   3 .3   10 3 4 4 1 5 2 2 10 9 4 4 5   0,1   2  1  3  4  10 . Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 10. Câu 30. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/17 - Mã đề thi 121
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 2  . B.  2;  1 . C.  1;0  . D.  0;1 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  0;1 . Câu 31. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi có một góc bằng 60 . Hình hộp đã cho có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn A Hình hộp đã cho có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm 2 mặt phẳng chứa 2 cạnh bên đối diện và mặt phẳng trung trực của các cạnh bên. Câu 32. Cho một khối chóp có đáy là hình bát giác. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Khối chóp có 8 mặt bên. B. Khối chóp có số cạnh nhiều hơn số mặt. C. Khối chóp có số mặt ít hơn số đỉnh. D. Khối chóp có 9 đỉnh. Lời giải Chọn C +) Khối chóp đã cho có 8 mặt bên nên phương án A đúng. +) Khối chóp đã cho có 16 cạnh và 9 mặt nên phương án B đúng. +) Khối chóp đã cho có 9 mặt và 9 đỉnh nên phương án C sai và D đúng. Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  log  x 2  2 x  3m  có tập xác định là .  1 1   1   1 A.  ;  . B.  ;    . C.   ;    . D.  ;   .  3 3   3   3 Lời giải Chọn D. a  0 a  1  0 1 Điều kiện x2  2 x  3m  0 với mọi x      m .   0 4  12m  0 3 1 4 Câu 34. Cho hàm số f  x   x5  x3  2 x  3 . Hỏi hàm số y  7 f  x   8 f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? 5 3 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn B. Ta có f   x   x 4  4 x 2  2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/17 - Mã đề thi 121
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ y  7 f  x. f   x  .ln 7  8 f  x . f   x  .ln 8  7 f  x .ln 7  8 f  x .ln 8 . f   x  . x   2  2  x   2  2 y  0  f   x   0  x 4  4 x 2  2  0   . x  2  2  x  2  2  Tất cả các nghiệm này đều là các nghiệm đơn nên f   x  đổi dấu khi đi qua các điểm này. Hơn nữa, 7 f  x.ln 7  8 f  x.ln8  0 với mọi x . Nên dấu của y  cùng với dấu của f   x  . Do vậy, hàm số y  7 f  x   8 f  x  có bốn điểm cực trị. Câu 35. Tính thể tích V của khối cầu có bán kính a 6 . A. V  24 a3 6 . B. V  6 a3 6 . C. V  12 a3 6 . D. V  8 a3 6 . Lời giải Chọn D. 4   3 Ta có V    a 6  8a3 6 . 3 Câu 36. Cho hai số nguyên dương x, y . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?  2 y x y 2  2.  x 2y . 2 2. 2  2x y . x y xy x x y x y xy A. B. C. 2. D. Lời giải Chọn C. 1 1 x x y 2  2  2  2 (đúng). y xy xy 1 1 1 1 x y  2. 2  2 x .2 y  2 x 2  2 x y (đúng). x y y xy xy y  1   y y 2   2 x   2 x  x 2 y (đúng). x   Câu 37. Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  mx  m  2 nằm về hai phía so với trục hoành? A. m  3 . B. 1  m  2 . C. m  3 D. 2  m  3 . Lời giải Chọn C Ta có: y  3x 2  6 x  m . Hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nên phương trình y  0 có 2 nghiệm phân biệt. Do đó   9  3m  0  m  3 . Gọi x1 , x2 là điểm cực trị của hàm số và y1 , y2 là các giá trị cực trị tương ứng. 1 1  2  2 Ta có: y  x3  3x 2  mx  m  2  y.  x     m  2  x  m  2 nên y1  k  x1  1 , 3 3  3  3 2 y2  k  x2  1 với k  m  2 3 Yêu cầu bài toán m  y1. y2  0  k 2  x1  1 x2  1  0  x1 x2  x1  x2  1  0   2  1  0  m  3 . 3 Vậy m  3 thỏa mãn bài toán.  Có thể giải theo cách 2: Yêu cầu bài toán  x3  3x2  mx  m  2  0 có 3 nghiệm phân biệt  ( x  1)( x2  2 x  m  2)  0 có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 1  '  3  m  0  m3 m  3  0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/17 - Mã đề thi 121
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ x 1 Câu 38. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tại điểm có tung độ bằng 3 . x 1 A. y  2 x  1 . B. y  2 x  7 . C. y  2 x  1 . D. y  2 x  7 . Lời giải Chọn B. Từ đề bài ta có được tiếp điểm của phương trình tiếp tuyến là  2;3 Phương trình tiếp tuyến: y  y  x0  x  x0   y0 2 y  x0    y  2   2  x0  1 2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  2  x  2   3  y  2 x  7 . Câu 39. Cho số thực dương a, b thỏa mãn log 2 a3  8log 4 b  5 và 10log 4 a  log 2 b3  11  0 . Tính a.b . A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải. Chọn D.  log a  8log 4 b  5 3 3log 2 a  4log 2 b  5 Ta có:  2  .  10log 4 a  log 2 b 3  11  0 5log 2 a  3log 2 b  11  0  1 log 2 a  1 a     2  a.b  2 . log 2 b  2 b  4 Câu 40. Gọi  d  là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị y  x3  3x 2  2 . Biết rằng có hai giá trị m1 , m2 của tham số thực m để đường thẳng d  tiếp xúc với đường tròn  x  2m   y  m  2  20 . Tổng giá trị m1  m2 2 2 A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . Lời giải. Chọn A. Gọi  d1  là phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm y  x3  3x 2  2 là : y  2  2 x  I  2m; m  2  Từ phương trình đường tròn  x  2m    y  m  2   20   2 2 .  R  2 5 Để  d1  tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi d  I ; d1   R . 2.2m  m  2  2  m  2   2 5  5 m  10    m1  m2  0 12  22 m  2 3x Câu 41. Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  . x2 A.  3; 2  . B.  3; 2  . C.  2;3 . D.  2;3 . Lời giải Chọn C Tiệm cận đứng x  2 , tiệm cận ngang y  3 nên tâm đối xứng của đồ thị là I  2;3 .   300 . Câu 42. Cho hình lăng trrụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC  a 3 , BCA Biết góc tạo bởi đường thẳng BA và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AABC . a 21 a 13 2a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/17 - Mã đề thi 121
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A' C' B' 60° a 3 A 30° C B - Do tam giác ABC là tam giác vuông tại B nên tâm đường tròn đáy là trung điểm AC . Vì vậy bán AC a 3 kính đường tròn đáy là r   . 2 2   300 nên AB  1 AC  a 3 . Biết góc tạo bởi đường thẳng BA và mặt phẳng - Do góc BCA 2 2 3a ( ABC ) bằng 600 thì BB  AB.tan 600  . 2  AA  2 a 21 - Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AABC là: R    r  2 .  2  4 Câu 43. Cho hàm số y  x3  3x2  x  3 . Tổng số giao điểm của đồ thị hàm số với các trục Ox, Oy bằng A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D - Phương trình x3  3x2  x  3  0 có nghiệm x  3 . Vậy đồ thị cắt trục Ox tại 1 điểm có tọa độ  3;0  - Giao điểm với Oy tại điểm có tọa độ (0;3) . 4 1 Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f ( x)   x3  mx 2  (3m  5) x  nghịch 3 3 biến trên tập  ? A. 10 . B. 11 . C. 9 . D. 8 . Lời giải Chọn C Tính f ( x)  4 x2  2mx  (3m  5) Để hàm số nghịch biến trên tập  thì f ( x)  4 x2  2mx  (3m  5)  0, x  a  4  0   10  a  2   m  4(3m  5)  0 2 Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.   Câu 45: Biết rằng bất phương trình  4 x  8 2 x  2  3 x  5  x  5  4 x  8 3  x  5 2 có tập nghiệm là đoạn  a; b . Tính 3a  2b . A. 10 . B. 12 . C. 14 . D. 7 . Lời giải Chọn B Điều kiện xác định x  2 . u  x  2 Đặt  , với u  0; v  3 7 . v  x  5 3 Phương trình đã cho trở thành 4u 2  2u  v   v3  2uv (1) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/17 - Mã đề thi 121
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1  8u3  v3  4u 2v  2uv2  0   2u  v   4u 2  v 2   0  2u  v 2 x2  3 x5  64  x  2    x  5 3 2 Suy ra  64  x3  6 x2  12 x  8  x 2  10 x  25  0  64 x3  385x2  758x  537  0   x  3  64 x 2  193x  179  0  x3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   2;3 hay a  2, b  3 . Suy ra T  3a  2b  12 . x 3 Câu 46: Cho đồ thị  C  : y  và đường thẳng  d  : y  x  3m . Biết  C  cắt  d  tại hai điểm phân biệt x 1 A, B thỏa mãn hoành độ trung điểm của đoạn AB bằng 6 . Khi đó giá trị của m bằng: A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn A x 3 Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và  d  là  x  3m (Điều kiện : x  1 ) x 1  x  3  x2  x  3mx  3m  x2  3mx  3m  3  0 (1)  C  cắt  d  tại hai điểm phẩn biệt A, B  (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 1   0 m  2 9m2  12m  12  0    (*).   1 2  3m.   1  3m  3  0  2  0 m   2  3 Theo định lí Vi-et, ta có x1  x2  3m ; x1 x2  3m  3 . x x Theo đề bài, ta có 1 2  6  m  4 (Thỏa mãn (*)). Vậy m  4 . 2 Câu 47: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khối chóp S. ABCD có thể tích bằng a 3 . Tính độ dài SC a 41 3a a 17 a 23 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm của AB , lại có SAB cân tại S nên SH  AB .  SAB    ABCD   Ta có   SH   ABCD  .   SH   SAB  ,  SAB    ABCD   AB TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/17 - Mã đề thi 121
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Dáy ABCD là hình vuông cạnh a nên S ABCD  a 2 . 1 Có VS . ABCD  S ABCD .SH  SH  3a . 3 5a 2 BHC vuông tại B nên HC 2  HB 2  BC 2  4 5a 2 41a 2 a 41 SHC vuông tại H nên SC  SH  HC  9a  2 2 2 2   SC  . 4 4 2 . Câu 48. Cho hàm số y  log 1 x . Khẳng định nào dưới đây sai? 3 A. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0  . B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. C. Hàm số nghịch biến trên  0;   . D. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. Lời giải Chọn B 1 Hàm số y  log 1 x là hàm số logarit có cơ số 0   1 nên nghịch biến trên khoảng  0;   và 3 3 đồ thị nằm bên phải trục tung x 1 Câu 49. Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? 3x  6 A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B x 1 1 x 1 x 1 Ta có lim  và lim  ; lim   nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x  3 x  6 3 x 2 3 x  6 x 2 3 x  6 1 y  và tiệm cận đứng là x  2 3 x 1  Câu 50. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y   ln x trên đoạn  ; e  . 2 2  Tổng 2m  4M bằng A. 2ln 2  3 . B. 4ln 2  2 . C. 2  4ln 2  e . D. 2ln 2  e  1 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có y   suy ra y  0  x  2 2 x 1  1 1 e Trên đoạn  ; e  ta có y     ln 2; y  e    1; y  2   1  ln 2 2  2 4 2 m  y  2   1  ln 2  Do đó  1  2m  4M  3  2 ln 2  M   ln 2  4 ---------- HẾT ---------- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/17 - Mã đề thi 121