Ch¬ng 5
dông Maple
trong d¹y häc to¸n
Ch¬ng 5....................................................................................................183
Sö dông Maple trong d¹y vµ häc to¸n.................................................183
5.1. NhËn xÐt chung.................................................................................... 183
5.1.1. PhÇn mÒm to¸n häc vµ vai trß cña ngêi thÇy...............................................184
5.1.2. Maple cha ph¶i ®· s½n sµng cho mäi viÖc...................................................184
5.1.3. Maple ®· s½n sµng cho nhiÒu viÖc.................................................................185
5.2. Mét øng dông trùc tiÕp................................................................... 185
5.2.1. Maple lµ c«ng cô minh häa hoµn h¶o...........................................................185
5.2.2. Maple gì bá sù huyÒn bÝ cho mét sè chñ ®Ò.................................................188
5.2.3. Maple hç trî gi¶ng d¹y c¸c chñ ®Ò khã........................................................196
5.2.5. PhÇn mÒm hç trîkh¶ n¨ngthu gän ch¬ng tr×nh métc¸ch hîp lý...................208
5.3. ThiÕt lËp nh÷ng kh¶ n¨ng míi.............................................................. 209
5.3.1. Chñ ®Ò®a gi¸c trong h×nhhäcph¼ng...............................................................210
5.3.2. Bµi to¸n quütÝch trong h×nh häc ph¼ng ...........................................................211
5.4. KÕt luËn.................................................................................................. 213
Tµi liÖu dÉn.................................................................................................215
183
5.1. NhËn xÐt chung
5.1.1. PhÇn mÒm to¸n häc vai trß cña ngêi thÇy
Mét sè ngêi Ýt tiÕp xóc víi m¸y tÝnh thêng tëng r»ng m¸y tÝnh vµo nhµ
trêng sÏ lµm cho häc sinh lêi häc to¸n vµ lµm cho c¸c thÇy d¹y to¸n "mÊt
thiªng". NÕu quan niÖm r»ng "häc to¸n lµ ®Ó lµm bµi tËp, cßn d¹y to¸n lµ d¹y c¸ch
lµm bµi tËp" th× ®óng nhvËy. Trªn thùc tÕ, m¸y tÝnh sÏ lµm cho c¸c mÑo mùc, tiÓu
x¶o gi¶i bµi tËp trë thµnh "tÇm thêng". Tr×nh ®é to¸n häc cña mçi ngêi sÏ ®îc
thÓ hiÖn (®¸nh gi¸) b»ng khèi lîng kiÕn thøc c¬ b¶n vµ kh¶ n¨ng xö lý c¸c bµi
to¸n thùc tiÔn (mµ kh«ng qua mÑo mùc lµm bµi tËp, nhl©u nay ngêi ta vÉn lÇm
tëng). §iÒu nµy tÊt yÕu ®a ®Õn ®Þnh híng viÖc d¹y vµ häc vµo nh÷ng kiÕn thøc
To¸n häc c¬ b¶n vµ, theo ®Þnh híng nµy, vai trß ngêi thÇy sÏ ®îc n©ng cao lªn
®óng tÇm cña m×nh: ngêi thÇy cña sù nghiÖp truyÒn b¸ “v¨n ho¸ to¸n häc”, chø
kh«ng ph¶i lµ "thî ch÷a bµi tËp".
Kh«ng Ýt ngêi vÉn cã ¶o tëng vÒ nh÷ng phÇn mÒm cã thÓ thay thÕ ngêi thÇy
trong gi¶ng d¹y to¸n häc. Nhng cho ®Õn nay, víi c¸c kh¶ n¨ng tÝnh to¸n vµ biÓu
diÔn tuyÖt vêi, phÇn mÒm vµ m¸y tÝnh vÉn cha ®¸p øng ®îc kú väng nµy. Ngo¹i
trõ mét sè chñ ®Ò s¬ ®¼ng ®îc thÓ hiÖn b»ng nh÷ng phÇn mÒm d¹ng "häc mµ ch¬i
- ch¬i mµ häc", viÖc gi¶ng d¹y nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n cña To¸n häc vÉn ®ßi hái
c«ng søc vµ tµi n¨ng sph¹m cña ngêi thÇy, cßn m¸y tÝnh vµ phÇn mÒm chØ cã thÓ
lµ c«ng cô ®¾c lùc cho ngêi thÇy ph¸t huy tµi n¨ng ®ã.
Ngµy nay, trong nhµ trêng (kÓ c¶ c¸c trêng phæ th«ng ë n«ng th«n), m¸y
tÝnh kh«ng cßn lµ xa l¹, nhng viÖc ®Ó cho m¸y tÝnh ®iÖn tö (cïng c¸c phÇn mÒm)
thùc sù trë thµnh c«ng cô cho viÖc gi¶ng d¹y cña thÇy vµ häc tËp cña trß vÉn cßn
gÆp kh«ng Ýt khã kh¨n, víng m¾c. Cã nhiÒu nguyªn nh©n dÉn ®Õn t×nh tr¹ng nµy,
nhng lý do c¬ b¶n lµ thiÕu nh÷ng phÇn mÒm vµ ph¬ng ph¸p thiÕt thùc phï hîp
víi ®èi tîng vµ néi dung ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh ë níc ta. Khi
kh«ng cßn ¶o tëng r»ng phÇn mÒm cã thÓ lµm nªn tÊt c¶, ngêi ta sÏ thÊy r»ng
mét trong nh÷ng vÊn ®Ò cÇn ph¶i ®Æt ra mét c¸ch nghiªm tóc lµ: Kh«ng thÓ chØ biÕt
sö dông nh÷ng g× cã s½n, mµ cßn ph¶i biÕt gia c«ng c¸c ch¬ng tr×nh hiÖn cã,
híng chóng vµo viÖc phôc vô cho néi dung, ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y cña m×nh, vµ
chØ cã nhthÕ ngêi thÇy míi ph¸t huy ®îc c¸c u thÕ së trêng cña m×nh.
NhvËy, víi phÇn mÒm vµ m¸y tÝnh, ngêi gi¸o viªn ch¼ng nh÷ng kh«ng ®îc
phÐp û l¹i mét c¸ch thô ®éng vµo nh÷ng g× cã s½n, mµ ph¶i chñ ®éng ph¸t huy tèi
®a kh¶ n¨ng s¸ng t¹o cña m×nh. Qua ®ã, vai trß cña ngêi thÇy kh«ng hÒ bÞ m¸y
mãc lÊn lít, mµ ®îc n©ng lªn tÇm cao h¬n: Ngêi thÇy cña sù s¸ng t¹o trong thêi
®¹i c«ng nghÖ míi, mµ kh«ng ph¶i cña sù nhåi nhÐt c¸c lo¹i tiÓu x¶o th«ng thêng.
5.1.2. Maple cha ph¶i ®· s½n sµng cho mäi viÖc
HiÖn nay, cã kh«ng Ýt phÇn mÒm To¸n häc chuyªn dông cã kh¶ n¨ng hç trî
cho d¹y vµ häc to¸n. Maple lµ mét trong nh÷ng vÝ dô ®iÓn h×nh. Ta ®· thÊy nã lµ bé
ch¬ng tr×nh tÝnh to¸n v¹n n¨ng, ®Ò cËp ®Õn hÇu hÕt mäi lÜnh vùc cña to¸n häc. C¸i
m¹nh cña nã chÝnh lµ ë chç mäi bé m«n ®Òu cã thÓ sö dông nã lµm ph¬ng tiÖn
184
gi¶ng d¹y vµ häc tËp. ThÇy vµ trß sÏ dÔ dµng c¶m nhËn ®îc tÝnh nhÊt qu¸n to¸n
häc xuyªn suèt trong tÊt c¶ c¸c bé m«n (vµ trong tÊt c¶ c¸c cÊp häc). Nhng còng
chÝnh c¸c tÝnh v¹n n¨ng ®· kh«ng cho phÐp Maple ®Ò cËp ®Õn c¸c vÊn ®Ò chi tiÕt
trong tõng bé m«n, tõng cÊp häc,... mµ nhiÒu khi l¹i lµ kh«ng thÓ thiÕu trong c«ng
viÖc gi¶ng d¹y cña thÇy. NÕu nhvíi ®¹i sè, sè häc, gi¶i tÝch,v.v... Maple cã kh¸
®Çy ®ñ c«ng cô ®Ó gi¶ng d¹y vµ häc tËp (tõ phæ th«ng lªn ®¹i häc), th× trong h×nh
häc ph¼ng nã chØ ®a ra nh÷ng c«ng cô mang tÝnh c¬ së, cßn xa míi ®¸p øng ®îc
néi dung gi¶ng d¹y bé m«n h×nh häc ë níc ta.
Tuy nhiªn, Maple lµ mét hÖ thèng më, nã cho phÐp chóng ta t¹o lËp ®îc
nh÷ng c«ng cô míi bæ sung cho nh÷ng g× nã cha ®Ò cËp tíi. Do vËy, ta cã thÓ lµm
phong phó h¬n gãi c«ng cô h×nh häc ph¼ng cña Maple, ®Ó nã cã thÓ ®¸p øng tèt
h¬n c«ng viÖc d¹y vµ häc bé m«n nµy theo ch¬ng tr×nh ë níc ta. B»ng c¸ch nµy,
thÇy vµ trß cßn cã kh¶ n¨ng ®i xa h¬n nh÷ng g× ®Ò cËp trong ch¬ng tr×nh hiÖn nay
mµ kh«ng gÆp khã kh¨n. Tãm l¹i, Maple kh«ng h¹n chÕ sù n¨ng ®éng s¸ng t¹o cña
thÇy vµ trß, mµ lu«n lu«n më ®êng cho sù s¸ng t¹o nµy.
5.1.3. Maple ®· s½n sµng cho nhiÒu viÖc
Víi nh÷ng kh¶ n¨ng tÝnh to¸n vµ biÓu diÔn hiÖn cã, Maple ®· cã thÓ ®¸p øng
phÇn lín nhu cÇu hç trî cho gi¶ng d¹y vµ häc tËp cña c¶ thÇy lÉn trß. Tuy nhiªn,
còng nhmäi c«ng cô lao ®éng kh¸c, Maple kh«ng thÓ tù nã lµm ra s¶n phÈm ®¸p
øng cho nhu cÇu nµy, mµ chØ cã ngêi sö dông nã (tríc hÕt lµ ngêi thÇy) míi cã
thÓ lµm ra nh÷ng s¶n phÈm ®ã. §Ó lµm ®îc nhvËy, ngêi thÇy kh«ng chØ cÇn cã
nh÷ng hiÓu biÕt vÒ nh÷ng tÝnh n¨ng cña Maple, mµ cßn ph¶i cã n¨ng khiÕu vµ
chuyªn m«n sph¹m. Néi dung ch¬ng nµy lµ chØ ra mét sè tÝnh n¨ng ®éc ®¸o cña
Maple trong hç trî gi¶ng d¹y To¸n häc, vµ ®a ra nh÷ng gîi ý gióp cho b¹n ®äc cã
thÓ tiÕp cËn nhanh h¬n víi c«ng viÖc.
5.2. Mét sè øng dông trùc tiÕp
PhÇn mÒm lµ c«ng cô hç trî cho thµy tr×nh bµy c¸c minh häa víi chÊt lîng
cao, gi¶m bít thêi gian lµm nh÷ng c«ng viÖc thñ c«ng, vôn vÆt, dÔ nhÇm lÉn,... ®Ó
cã ®iÒu kiÖn ®i s©u vµo c¸c vÊn ®Ò b¶n chÊt cña bµi gi¶ng. H¬n thÕ, nã cho thÊy râ
u viÖt cña c¸c ph¬ng ph¸p to¸n häc c¬ b¶n, gãp phÇn ®Þnh híng viÖc d¹y vµ
häc vµo c¸c chñ ®Ò nµy, ®Ó tr¸nh bÞ "sa lÇy" trong c¸c lo¹i "mÑo mùc vµ tiÓu x¶o".
5.2.1. Maple c«ngcô minh häa hoµn h¶o
1. Nh÷ng minh ho¹ th«ng thêng
Nh®· biÕt, muèn vÏ ®å thÞ, ta dïng lÖnh (plot) víi có ph¸p nhng«n ng÷
®êi thêng. Víi Maple, c¸c bµi to¸n khã vÒ vÏ ®å thÞ (trong ch¬ng tr×nh phæ th«ng
còng nh®¹i häc) sÏ trë nªn ®¬n gi¶n.
ThÝ (Thi HS giái miÒn B¾c, 1967) VÏ ®å thÞ cña hµm chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
185